Question

ももうさ

赤四角の【4≡9(mod5)】が分かりません。
4を5でわった余りは9にならないと思うのですが…

WW (①) み492 RE と  および次の柱質5 6 を証明せよ。ただ 1

は式数。 z は自然数とする。
。 みとめ が互いに素のとき gr三cy (mod zz) = ニッ (mod が)

(⑦) 次の合同式を満たす * を, それぞれの法 において, *三6 (mod zz) [Z は
より小さい自然数] の形で表せ(これを 合同方程式を解く ということがある) 。

(⑦ *+4三2 (mod6)        《⑰ 3x寺4 (mod 5) 12革本W )

指針に (」) 方針は ヵ.493 の 古明) と同様。信三園 (mod ) のとき, @一圏 は : の倍数 である。
(2② 人⑭ 合同式 加法・洲法・乗法だけなら普通の数と同じように扱える
⑰      (mod 5) かつ @ が3 の倍数」となるような数を見つけ, 性質 5 を適用す放

 

 

   

ュー hhriziさーっきゃ mc

 

 

内人 でGD(MO70 csの(Med
上           =         ーー
(⑪) 3 (条人め5, 6ん, で一=が/ (4。 7は昌数)     4 の倍数
と表され    2三2填刀ん, C三の十77/                 ーー =4ん (ん は整数)
よって gc=(2+太一(2+娘のニ6一d+(%ー/)
ゆえに 2一c一(ヵーの)=み(なーの

   
   

 

5 gr邦Zy (mod 77) ならば, ーーz7ん (ん は整数) と表 | 4ヵ 7 が互いに素で

 

  
 
  

され 2(*ーツ=ニカ と は互いに素であるから     がの倍数をらば,』
ャーッニケ/ (/ は整数)     よって =ッ(mod が)     はの倍数である。

(2② ⑦ 与式から  *ぇ土2一4(mod6)                     <性質 2。移項の要領。
4 (mod 6) であるから       ェ三4 (mod 6)               るー2一4ニー6 (6 の倍

 であるから, 与式は  %三9(mod5)      また 推移律を利用

どいに素であるから

 

3 (mod 5)         る性質 5 を利用。

合同式 ≡ mod 整数 余り

Answer 1

チャート

合同式が表しているのは左辺と右辺の余りが等しいということであり、右辺が余りの値を表しているとは限りません。
この問題においても、4と9を5で割った余りがともに4で等しいので、4≡9は問題なく成り立ちます。