Question

Lllll

この計算ってわかりやすくなる公式のようなものはあるんですか？
地道にやるしかないんですか？

解き方教えていただけると嬉しいです><

Answer 1

Crew

今の中学生って部分分数分解をやるんですね
これは高校の数列の単元で必要になってくる解法なので覚えておいて損はないと思いますよ

Lllll

私は日本の学校に行ってないのでわからないですが私の受ける高校の一般入試の類似問題にでてきました><
この高校とても頭いいところなので一般受験の方はレベルが違うんだと思います… すごいですよね
ありがとうございます！

Answer 2

ゲスト

1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
という感じで、それぞれ分解してみてはいかがでしょうか。

Lllll

1/1*2は1/1-1/2なんですか？

ゲスト

別に、1/1*2=1-1/2でも良いのですが、
1/{k(k+1)}=1/k - 1/(k+1)
と分解できるからです。

Lllll

何故 - になるかだけ教えてもらってもいいですか？
何度もすみません💧

ゲスト

そういう風になるとしか回答出来ないのですが、
実際に 1/k -1/(k+1) を計算して、1/{k(k+1)} になることを確かめられてはいかがでしょうか。
尚、この問題の場合は、
(与式)=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+…+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)
=1-1/9
となると思います。

Lllll

ありがとうございます！