与えられた情報を書き込むのがまず基本なので、それをします。質問の写真だと、書き込まれた跡を消しゴムで消しているようなので、それはしたんだと思います。すると、4箇所に45°ができたと思います。この中で△ABGと△CAEに対応するものを考えれば②はわかると思います。また、AB=ACが与えられていて、証明すべき三角形の中にもABとACがあるのでこれを使うのも明らかです。(①)
ここからが難しいかもしれませんが、合同条件から絞りこみましょう。まず①②の時点で、角と辺が証明済みなので3組の辺がそれぞれ等しいはありえません。②が完全に無駄になります。そうなると、残るのは2組の辺とその間か、1組の辺とその両端のどっちかです。前者なら、②を①と挟むような辺であるAGとCEが等しいことを示すことになります。後者なら、②と一緒に①の両端にならないといけないので、角ABGと角CAEになりますね。
前者の方針でいくと、AD=DCはわかると思うので、AG=CEになるとすると、GD=DEを示す必要があります。こっから、どう示すかを考えていくと、DEとDGを含むADEとBDGは図的に明らかに合同でもないし、その他にこの2つの辺を含む三角形がないので、行き詰まると思います。
後者の方針でいくと、示そうとしてるどっちの角も45°の一部なので、その隣り合う角GBDと角EADが等しいことがいえると差の形で表して等号が示せそうです。この2つが等しいとすると、三角形の外角がどっちもAGBになるので角GBDと角EADが等しいとする仮定は正しかったことになります。(もしくは、内角の関係から角BDGと角AGFが等しいことになって、これを対頂角とみなして等しいという考えもできる。こうしても、角GBDと角FAGが等しいとする仮定は正しかったといえる。)
この考え方で進めるのが妥当な気がします。
