Question

莉子

この問題を教えてください
進研模試過去問です

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

たかさん

非常に単純な問題です。
例えば最大公約数Gが6、和が30の2数A=12、B=18は、A+B=12+18=2・6+3・6=6・5=30ですね。
つまり2数の和を最大公約数で割れば、互いに素である2数それぞれの素因数の和がわかるのです。
この問題では
(1)A=6・a、B=6・bと表せることになり、a+b=12です。abはそれぞれ素であること、そしてA<Bからa<bが条件なので、
（a,b）=(1.11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7)
このうち互いに素であるものは(1,11)と(5,7)ですから、
(A,B)=(6,66),(30,42)の2組だと分かります。

(2)2つの整数ABは、その最大公約数Gを用いてそれぞれ、A=a×G、B=b×Gと表せます。もちろんabは互いに素であるので、最小公倍数Lは、L=a×b×Gと表せます。これはいくつかの具体例を通して納得してください。
以上のことから
L÷G=(a×b×G)÷G=a×b=28
積が28である互いに素な2数で、a<bになるのは、
(a,b)=(1,28),(4,7)の2組です。
この時(1)でやったように、A+B=(a+b)×Gを利用して、
A+B=(1+28)×G=154→G=5.3…よりこちらは不適
A+B=(4+7)×G=154→G=14
よって(A,B)=(4×14,7×14)=(56,98)です。

莉子

丁寧にありがとうございました！
とてもわかりやすかったです！