Question

ブラック

連続の証明の問題です。x=0において微分可能でないということの証明はできるのですが、-∞<x<∞全体で連続である証明はどうやってするのでしょうか。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

gößt

ε-δ論法は習いましたか？習っていたら定義通りにやれば示せるはずです

ε-δを習っていないのであれば、x>0, x=0, x<0 くらいに分けて高校数学のように極限計算をするかたちになるかと思います

ブラック

ありがとうございます。授業でε-δ論法は習わないので後者の方で解きます。-∞<x<∞の任意の1点における連続の証明はできるのですが、区間内全てにおいて連続だという証明はどうすればよいのでしょうか。

gößt

それならほとんどできているようなものですね

関数がある区間において連続であるとは、その区間から任意に一点aを取ったときにx=aで連続であるということです

よって、-∞<x<∞の任意の一点における連続の証明をすればOKです

ブラック

任意の一点が連続なら区間内は連続なんですね。ありがとうございました。