ネイピア数eがなぜ特別扱いなのかについて話してみたいと思います。まあ、短いですが、、、
①ネイピア数eのx乗である関数f(x)=e^xは、何度微分をしても自身のe^xしか出てきません(逆に言うと積分してもe^xとなります)
また、ほかの指数関数f(x)=a^xの微分の形を表すとき底がeの対数が出てきます(f'(x)=a^x log a)←自然対数はよくでてくる&e以外の指数関数は微分すると余計なものが出てくる
②関数f(x)=log xを微分するとf'(x)=1/xと綺麗な形が出てきます(逆に言うとf(x)1/xを積分するとlog xが出てきます)。
また、ほかの対数関数(f(x)=log[a]x)を微分するとf'(x)=1/xlog aとこれまた底がeの自然対数が出てきます。←自然対数はよくでてくる&e以外の対数関数は微分すると余計なものが出てくる
この2点のようにeというのは自身に関する関数について微分積分などをした時に綺麗な形が出てくるという点で特別扱いをされています。
ちなみに自然対数は諸説ありますが、自然現象の解析に使うと便利な対数であることから自然と名付けられるようになったらしいです。本当かどうかは知りませんが、、、
