Question

てん

こちら8番の問題について質問です。

模範解答ではAについて式を整理して解いていますが、BやCについて整理して解くことはできないのでしょうか？

できるのであればやり方を教えていただきたいです！
やろうとしたのですが答えが違ってしまっていて、、、
よろしくお願いいたします。

これら2直線の方程式を
8
△ABCで, B=Cのとき,P=cosA+cos B+cosC のとりうる値の範囲を求めよ.
9次の方程式、不等式を解け.ただし,0≦02 とする.

三角関数

Answer 1

mo1

参考・概略です

Ｂ＝θとすると、
　条件より、0＜θ＜2π　で
　Ａ＝2π－2θ、Ｃ＝θ

Ｐ＝cos(2π－2θ)＋cos(θ)＋cos(θ)

　＝cos(2θ)＋2cos(θ)

　＝2cos²(θ)－1＋2cos(θ)

　＝2{cos(θ)＋(1/2)}²ー(3/2)

－1≦cos(θ)≦1

　　－3/2≦Ｐ≦3

てん

ありがとうございます。
ただ、答えは違いまして、、。

私の方で考えてここは違いそうだな、と感じたのは
A+B+C=πなので0<θ<πかと思いました。
ただ、それがあってたら正解かと言われるとそうでもないのかな、と思いまして、、。

解答の写真も添付しますので、併せてご確認いただけますと幸いです。

よろしくお願いいたします。

mo1

御免なさい。仰る通り、範囲をまちがえております。

　訂正します

Ｂ＝θとすると、
　0＜Ａ＋Ｂ＋Ｃ＜π、Ｂ＝Ｃより、
　　Ａ＝π－2θ、Ｃ＝θ、0＜θ＜(π/2)，

Ｐ＝cos(π－2θ)＋cos(θ)＋cos(θ)

　＝ーcos(2θ)＋cos(θ)＋cos(θ)

　＝ー{2cos²(θ)－1}＋2cos(θ)

　＝ー2cos²(θ)＋2cos(θ)＋1

　＝ー2{cos(θ)ー(1/2)}²＋(3/2)

―――

0＜θ＜(π/2)より　…　0＜cos(θ)＜1

各辺－(1/2)をして　…　ー1/2＜cos(θ)－(1/2)＜1/2

2乗を考え　……………　0≦{cos(θ)－(1/2)}²＜1/4

各辺を(ー2)倍して　…　ー1/2＜ー2{cos(θ)ー(1/2)}²≦0

各辺＋(3/2)をして　…　1＜ー2{cos(θ)ー(1/2)}²＋(3/2)≦3/2

以上から、1＜Ｐ≦3/2