初期状態における圧力,体積,温度をP,V,Tとし、nmolあるとし、定圧モル比熱をCp,定積モル比熱Cvとします。
①気体がした仕事をW,気体の内部エネルギー変化をΔU,発生した熱量を定圧変化の時Qp定積のときQvとすると
まず熱力学第一法則は
ΔU=-W+Q
ここで定圧変化の時
Qp=nCpΔT+W
定積変化の時PV図の面積変化は0だからW=0
Qv=nCvΔT
さらに、マイヤーの関係式を使うと
Qp=n(Cv+R)ΔT+W
Qp-Qv=nRΔT+W>0
よって
Qp>Qv
よって正しい
②体積が大きくなると絶対温度が大きくなるかということを考えるためにこの2つが出てくる関係式理想気体の状態方程式
PV=nRTをつかいます。
体積が大きくなると絶対温度が大きくなるかを判断するには
言い換えれば
絶対温度を体積の関数と見れば分かりやすそうです。
絶対温度について解きます。
T=(P/nRT)V
ここで、定圧変化ですから
P=(定数)ですから
P/nRTも定数です。よってこの部分をkとでも置くと
T=kV
ここでVを大きくするとTも大きくなりますね。
よって正しい
③断熱変化における関係式はポアソンの関係式があります。
PV^γ=(定数)
理想気体の状態方程式を代入して
TV^(γ-1)=(定数)
単純な話
Vを変化させれば定数にするためにはTも変化させなければいけませんね。
よって一定でない
誤
もしくは
熱力学第一法則
ΔU=-W+Q
断熱変化だから
ΔU=-W
nCvΔT=-W
nCv=(定数)だから
仕事を大きくした場合ΔTも大きくなります。
てことは一定ではない。
一定の場合ΔT=T後-T前ですから一定ですからT後=T前ですので
ΔT=0なので
0=-Wと矛盾します
よって誤
④②と同じように体積を圧力の関数と見なします。
V=nRT/P
等温変化ですからnRT=定数ですので
Pを大きくするとVは小さくなります。
よって正
⑤気体の内部エネルギー変化はΔU=nCvΔTとかけますが、(∵定積モル比熱の定義)
等温変化でΔT=0ですのでΔU=0
よって内部エネルギー変化はない⇔内部エネルギーは常に一定
よって正
訂正②P/nRTと書いてますが正しくはP/nRです