それは、これからも出てくるので覚えておくべきところです。すべての数学の基礎といっても過言ではないと思うので。
まず、関数とは1つの値が決まれば、対応する値も1つに決まるという風に教科書に書いていると思います。これはどういうことかというと、y=2xであれば、xが5に定まったとして、yの値は何か？と聞かれたら10以外の答えようはありません。すなわち、これはxが5になれば必ず10という１つの数に決まることから、xについての関数だといえます。しかし、円などは関数とはいいません。なぜなら、一つに定まらないからです。(図参照) 図の場合、xはx1という具体的な1つの値が決まっているのに、それに対応するyの値はy1,y2の2つです。これだと、1つに定まらないので、関数とは言えません。
また、出席番号をx、運動神経をyとしたとして、これはなにの関係もありませんよね。出席番号が1番だから1番目に運動ができるとは限らないし、出席番号の増え方と運動神経は何の関係もないので、これも関数とはみなせません。
また、以外かもしれませんが、自然数Nの約数の総和をkとすると、Nはkの関数です。なぜなら、ただ一つに決まるからで、10ならば10の約数は決まっていて、かならず、総和も1つに決まるからです。
ここまでの例で何となくわかったかと思いますが、まず大原則としておさえておくべきことは、A,Bには関係性があり、BがAの関数ならば、絶対AによってBは一つに決められるということです。
