✨ Jawaban Terbaik ✨
ひとまず(1)を計算します。
理解できるようでしたら(2)以降も回答します。
(1)√100.2≒？？ ･･･ √xで考える。
f(x)=x¹⁄²とおくと、f’(x)=1/2・x⁻¹⁄²であるから、
f(a+h)=f(a)+h×f’(a)なので、(h≒0)
f(100+0.2)≒f(100)+0.2×1/2・100⁻¹⁄²
＝10+0.01=10.01
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【参考】
以下のように計算することが多いですが、分かりにくいと思い、上記のようにしました。
√100.2=(100.2)¹⁄²
=10(1+0.2/100)¹⁄²
f(x)=10x¹⁄²とおくと、f’(x)=5・x⁻¹⁄²であるから、
f(1+0.2/100)≒f(1)+0.2/100×f’(1)
=10+0.2/100×5 =10.01
ありがとうございます‼️
f(a+h)≒f(a)+h×f’(a)
（aに対してhは小さい値のとき近似して使用できる）
(2)1/√99.8
f(x)=1/x¹⁄²=x⁻¹⁄²
f’(x)=-1/2・x⁻³⁄²
f(99.8)=f(100-0.2) ･･･a=100、h=-0.2
≒f(100)+(-0.2)・f'(100)
=1/100¹⁄²+(-0.2)・100⁻³⁄²
=1/10-0.2/1000
=0.10002（小数第4位まで）
→0.1000
(3) ³√730･･･730=9³+1
f(x)=x¹⁄³
f’(x)=1/3・x⁻²⁄³
f(730)=f(729+1) ･･･a=729、h=1
≒f(729)+(1/3)・f'(729)
=729¹⁄³+(1/3)・729⁻²⁄³
=9+1/243
=9.0041（小数第3位まで）
→9.004
(4) sin30.5° ･･･30.5°→π/6+π/360
f(x)=sin x
f’(x)=cos x
f(30.5°)=f(30°+0.5°) ･･･a=π/6、h=π/360
≒f(π/6)+(π/360)・f'(π/6)
=sin π/6+(π/360)・cos π/6
=1/2+π/360・√3/2
=0.5+0.00755（小数第4位まで）
→0.5076
(5) tan59° ･･･59°→π/3 - π/180
f(x)=tan x
f’(x)=1/cos²x
f(59°)=f(60° - 1°) ･･･a=π/3、h=-π/180
≒f(π/3)+(-π/180)・f'(π/3)
=tan π/3+(-π/180)／cos²π/3
=√3 - π/180・4
=1.73205 - 0.06981
=1.66223（小数第4位まで）
→1.6622 ･･･誤差が少し大きい
(6) log 100.001
f(x)=log x
f’(x)=1/x
f(100.001)=f(100+0.001) ･･･a=100、h=0.001
≒f(100)+(0.001)・f'(100)
=log 100+(0.001)・1/100
=4.60517 + 0.00001
=4.60518（小数第4位まで）
→4.60518