Question

c

線分の長さまでは求めれたんですけど、垂線の方程式がどの流れでy＝3/4xになるのかわかりません。誰か教えてほしいです😭🙇🏻‍♀️

□ 197 直線 4x+3y-5=0が次の円によって切り取られてできる線分の長さと、線
分の中点の座標を求めよ。
*(1) x2+y2=4
(2)x2+y2+4x-2y-1=0

197 4x +3y-5=0
①
2
①
とおく。
2
(1) 円の中心 (0
-21
2
線①の距離を d とする
d
|-5|
と d=
=1
V42 +32
-2
円の半径は2であるか
と
ら、切り取られてできる線分の長さを1とする
12=22-d2=4-1=3
10 であるから
1=√3
よって, 線分の長さは
21=2√3
また、線分の中点は,円の中心 (0, 0) から直線
この垂線の方程式は
0
すなわち
①に下ろした垂線と直線との交点である。
3
y=4x
3x-4y=0 ...... ②
4
3
①,② を解くと x=
y=
5 5
4
3
よって, 線分の中点の座標は
5' 5

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

かなやん

c様

解説の補足をしてほしいということで、円の中心(0, 0)から直線①に下ろした垂線の方程式について記載します。

直線①の方程式は 4x+3y-5=0 とあるが、これを式変形すると、 y=-4/3x+5/3 となり、傾きが -4/3 であることがわかります。

また、今回考えている垂線は円の中心(0, 0)を通り、直接①と垂直に交わり、垂直な二直線の傾きの関係性(m1×m2=-1)から、垂線の傾きは、3/4 となります。

(0, 0)を通ることから、y切片は0であるので、
　　　y=3/4x
と結論づけることができます。

もし、追加で質問があれば聞いてください。
ちなみに、直線の方程式を考えるときは、傾きと通る点の座標がわかれば、　y-(y座標)=傾き×(x-x座標) で求まります。

c

教えてくださりありがとうございます🙇🏻‍♀️
とってもわかりやすかったです‼︎
理解できてすっきりしました！