Question

uvxyz

問問這題，用二階行列式解不出來

16. 坐標平面上,正方形S的四個頂點為4(10,10)、B(-10,10)、C(10,-10)、D(10,0),
RA=400
a
-b]
S經矩陣
矩陣。
變換後為S(其中0<a<b),若A、B、C、D四點恰好在S'的邊界上且
b
a
轉?
S'的面積為784,則數對(a,b)=
(16-1) (16-2
(16-5) (16-6
。
(化為最簡分數)
(16-3) (16-4)
16-7) (16-8
10 -10
-10 to
[10a-10b -10a-10b -100+10b loa+106]
a
0.10 10 10.
106100 -10b+100 -10b-100 lub-lua,

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

qn

從變換的矩陣形式來看
這個變換是旋轉跟伸縮的複合
(即 a = R cosθ , b = R sinθ )
(R 是伸縮的比例，θ 是旋轉的角度)

畫圖理解（如圖）

可以先算 R（利用面積比）：
20² · R² = 784
⇒ R = 7/5

再來算 θ 的部分：
從圖中列方程式
(20 cosθ + 20 sinθ)² = 784
(cosθ + sinθ)² = 784/20² = R²
cosθ + sinθ = 7/5 (因為 a, b 皆為正數，負不合)
⇒ (cosθ, sinθ) = (3/5, 4/5) 或 (4/5, 3/5)
因為 a < b，即 cosθ < sinθ，所以取前者

因此
a = R cosθ = (7/5) · (3/5) = 21/25
b = R sinθ = (7/5) · (4/5) = 28/25