Question

りんご

（３）がわかりません。
X軸と異なる２点で交わるのがどうして頂点のy座標が負の時になるのでしょうか？
教えてください🙇‍♀️

3 2次関数f(x)=x26x+α2-4aがある。ただし、aは定数とする。(配点30)
(1) 次の
にあてはまるものを下の1~4の中から1つずつ選び、番号で答えなさい。
円
a=2のとき,f(1) = ア である。また,このとき,f(x)=
す
イ
と変形できる。
ア
選択肢群】 1-11
2-9
3-5
43
イ
の選択肢群】
(x+3)2 +5
3(x-3)2 +5
2(x+3)2-13
4 (x-3)2-13
(2)y=f(x)のグラフの頂点の座標をを用いて表しなさい。また,0≦x≦4 における f(x)
の最大値をαを用いて表しなさい。
(3) y=f(x)のグラフがx軸と異なる2点で交わるようなαの値の範囲を求めなさい。また,こ
のとき,y=f(x) のグラフがx軸から切り取る線分の長さをLとする。 Lの最大値を求めなさい。

(3)y=f(x)のグラフがx軸と異なる2点で交わるのは,
頂点の座標が負のときであるからα-4a-9 < 0 ..... ①
ここで 2次方程式 α-4α-9=0 において、解の公式を用いると
a=
-(-4)+(-4)2-4・1・(-9)
2-1
=2±√13
求めるαの値の範囲は、①の解より 2-13 <a < 2+√13......圏
また,f(x)=0 の解をα β (α <B) とすると L=β-a
押さえよう
α <Bのとき、2次不等式
(x-a)(x-B) <0 の解は
a<x<B
y=f(x) のグラフの頂点の座標 α-4a-9 が最小となるときにLは最大となる。
α2-4a-9=(a-22-13 より α-4a-9 は2-13 <a<2+13 において α=2のとき最
小となる。 a=2のとき, f(x)=x26x-4 となるから、x2-6x4 = 0 を解くと
X=
-(-6) (-6)2-4.1 (-4)
=
2-1
3±√13
よって、Lが最大となるときのα β の値は α=3-13.β=3+√13
したがって, Lの最大値は 3+13-(3-√13)=2√13

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

長飛丸とら

下に凸の放物線でx軸と２点で交わって頂点がx軸の上にある放物線を描いてみるとわかると思います。

りんご

どうして上に凸ではなく下に凸なのでしょうか？
上に凸でも２点で交わることはできませんか？

長飛丸とら

xの2乗の係数が1なのでグラフは下に凸にしかならないです。

りんご

すみません､上に凸と下に凸のグラフを逆に考えてました😞質問ばかりで申し訳ないのですが、下の四角で囲んだ2行がどうしてそうなるのかわかりません。
またX軸から切り取る線分の長さLとはどこを指しているのでしょうか？

長飛丸とら

全然大丈夫です^^

解説作るのでお待ちくださいね

長飛丸とら

2枚目のノートですが、この平方完成とグラフは説明しなくても大丈夫ですか?

長飛丸とら

AとBのどちらの赤い線が長いですか?

りんご

Bでしょうか、？

2枚目は自分なりに平方完成をしてグラフを作ったのですが何かまずかったでしょうか？
ですが正直答えを参考にしながらだったので､
どうして-9+aの2乗−4aでy座標が−になると判断できるのかはわかりません😔

長飛丸とら

はい、Bで正解です。
x軸から切り取るとは赤い部分のことです。
放物線がカッターとかハサミみたいな役割をしていると思ってください。

平方完成の式変形自体は問題ないです。

それから
「-9+aの2乗−4aでy座標が−になると判断できる」
これは意味を取り違えていると思います。
「-9+aの2乗−4aが−になるといいなぁ」ってことです

長飛丸とら

Bが正解と言うことは、グラフを下に下げれば下げるほど
赤い線が長くなるのはわかりますか?

りんご

なるほど、ありがとうございます🙇‍♀️

下に下げれば凸の広がり部分が長くなるなと一応頭に入ってます。

長飛丸とら

それか、こう考えたらどうでしょうか

-9+aの2乗−4aでy座標が−になれば、必ずグラフはx軸と2点で交わると

たぶん最初に上に凸と勘違いされていたようなので

長飛丸とら

解説は出来ているのでもう少しだけ

ということは、切り取る部分を最大にするには、頂点のy座標の最小値を求めれば良いことは理解出来ますか?

りんご

あ確かに！わかります！

長飛丸とら

解説みてみてください

ポイントはグラフの縦軸と横軸です。

描くグラフによって異なります。

これはりんごさんの部屋と友達の部屋が大きさが同じでも
壁紙とかいろいろと違いますよね
グラフは縦軸と横軸が個性なのです

りんご

ありがとうございます。頂いた解説をもとに考えたのですが、最後がどうして右−左の座標なのかが引っかかっています。どうして−になるのでしょうか？

長飛丸とら

なるほど、感覚的に長さやから足さないとみたいな感じなんかな？

りんご

とらさんの解説を参考にこういう場合は右の座標−左の座標だと頭に入れておきます。
わかりやすい解説ありがとうございました🙇‍♀️

長飛丸とら

こういう場合というか、これは常にですね^^;

横軸　たいていはx軸　の長さは　右－左
縦軸　たいていはy軸　の長さは　上－下

という感じで機械的にする必要があります

りんご

ご丁寧にありがとうございます！助かります🙇‍♀️