Question

みみ

PQの長さを求める際に√2をかけているのは何故ですか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

x2
2) 放物線 C:y=
2
xと直線l: y=xは原点Oと点 A
ア
アム
で
交わり, 線分 OA と放物線で囲まれる領域R の面積は
TY16
となる.また,
If
放物線上の点Pa,
P(a
02-a) (0 ≤a≤
ア
から直線に引いた垂線との
オ
オ
交点を Q とすると,点Qの座標は
-a2.
-αで与えられ,線
カ
07
ク
分 PQ の長さは
キ
1.
a
となる.
ケ
コサ
これらより領域R を直線の周りに回転して得られる回転体の体積は
メセ
シ
・T

(2) 放物線 C:y=
x2
2
HO
æと直線l:y=xの交点の座標は, 方程式
x2
- x = x
2
の実数解 x = 0, 4 であるから, C. 1は原点と点
A(4, 4)
[^ { -- (2² ) } ₁ = [ +2 ]-33
dx
==
で交わり, 線分 OA と放物線 C で囲まれる領域R の面積は,下図に注意して,
x2
(答)
4
x3
16
=
6
(答)
0
YA
4
Q
☑
Ca
4
aa)
pla. a)
x

また,放物線C上の点Pa,
P(a,
2
a
a
2
a2
2
y=-(2-0) + - a=-2+02
a²
を通り、直線に直交する直線の方程式は、
x
2
である. この直線との交点を求め, 点 Pから直線に引いた垂線との交点 Q の
座標は,
α (1—1— a²; —1—1—a²)
4
で与えられ, 線分 PQ の長さは,
=√2a1
√ž {a - (-a)} = √ža (1-1)
(答)
(答)
となる.これらより領域 R を直線lの周りに回転して得られる回転体の体積は,OA =
4√2 に注意すると,
r4√2
Av²
PQ2 dOP
d
である.これを V とすると, OP = √2a より,
dOP
=√√√2
da
であることを用いて,
となる.
V
v = [ "* * 20² (1 -
=
4
a
2
±² ) ²
- 2√2+ √ (0² -
=
2v2m
64√2
πT
93
(2
a
28
2
+
2
OP² da = 2√2x a² (1) da
da
a4
+ 1 ) da
80
16
4
20
(3)
複素数の
15
(答)

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

1:1:√2の比なので、
横に√2を掛けて斜めのPQになります