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cosθが-1から1までの値を取るということはもちろん0も取るということです(θ=90°)。
なので2乗した時の最小値は0の二乗で0だからです

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中学で同様のことを
やっているのではないかと思います

単純に左辺を2乗、右辺を2乗、では済みません
グラフをイメージしてください

y=x²なので、yが0〜1ということは、
x²が0〜1ということでもあります

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