Question

奈那

（1）の4行目まで理解できるんですけど5行目のk（OD−oA）がわからなくてどうしたらこの式が出来上がるか教えて欲しいです😭😭

360 第9章 ベクトル
練習問題 6
三角形 OAB の辺 OA を 1:2 に内分する点をC, 辺OB を2:3に
内分する点をD,線分 AD と線分 BC の交点をPとする. OA=d,
OB = とするとき, 次の問に答えよ.
(1) OPをとを用いて表せ.
(2) AP:PD, BP: PC を求めよ.
精講
2つの直線の交点をPとしたとき,OPをともを用いて表すと
いう問題です.比がわかっていないところは,文字を使って立式す
ると,OPはともを用いて2通りに表すことができます. あとは, こと
の係数を比較することで, 連立方程式にもちこみます.
解答
(1)点Pは直線AD 上にあるので
APAD (kは実数)
とおける (図2). よって
図1
・(*)
OD
02/26 図2
・①
OP=OA+AP=OA+kAD
=OA+k(OD-OA)
=(1-k)OA+kOD
=(1-k)â+
次に,点Pは直線BC上にあるので
BP=lBC (lは実数)
とおける (図3). 上と同様にして
OP=OB+1BC
=(1−1)OB+10Ċ
OC=
=
=
=
-la+(1−1)b
.....
…...②
3
13
a
図3
図
Db
P
|3|
2
B
人前
[3]
B
3
a,方は1次独立なので、①②のともの
係数を比較して
A'
1-k= 1/32/32k=1-1kとの連立方程式
10
9
これを解いて,k=-
1=-
13'
13

Answer 1

長飛丸とら

これが昨日言った「足し算と引き算が大事」といった典型的な問題です。

これはとにかく何が何でもマスターしないとです

長飛丸とら

基本パターンです

奈那

ベクトル苦手みたいです😭たくさんやってみます

奈那

ありがとうございます

Answer 2

tachikoma

始点をOに変更したからです。
AD↑＝OD↑−OA↑
始点を変更したら「あと−まえ」で覚えましょう。
実際, OA↑＋AD↑＝OD↑となります。
(Aで繋がるため)

奈那

始点を変更する前ってどこが始点ですか？？😭

tachikoma

XY↑のXを始点、Yを終点といいます。
つまり、矢印の先端が始点で終端が終点です。
今回は始点をAからOに変えたいので
AD↑＝OD↑−OA↑(あと−まえ：D−A)

奈那

なるほどありがとうございます😭