Question

れもん

(2)の赤線部ではMを(x,y)としていますが、違う文字(s,t など)で置くと(3)の答えは出ませんよね?🙏
なぜM(x,y)とおく発想がでるのでしょうか？
お願いいたします🙇🏻‍♀️

放物線y=x²-2x+1 と直線 y=mxについて,次の問いに
答えよ.
(1)上の放物線と直線が異なる2点P,Qで交わるためのmの範
囲を求めよ.
(2) 線分 PQ の中点Mの座標をm で表せ.
(3)
点Mの軌跡を求めよ.
が(1)で求めた範囲を動くとき,
200
精講
(1) 放物線と直線の位置関係は, 連立させてy を消去した2次方程
式の判別式を考えます.
02161-
異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません。
(2)(1) 2次方程式の2解がPとQのx座標ですが, mを含んだ式になるの
で2解をα,βとおいて,解と係数の関係を利用した方が計算がラクです。
(3) (1)において, mに範囲がついている点に注意します.
45
III
解答
y=x2-2x+1
①, y=mx..... ②
(1) ①②より,yを消去して,x²-(m+2)x+1=0 ......③
③は異なる2つの実数解をもつので、
判別式をDとすると,D> 0
m²+4m>0
D=(m+2)2-4 であるから
.. m(m+4)>0
m<-4,0<m
(2)③の2解をα,βとすれば,
P(a,ma), Q(B, mB) とおける。
Y
y=x^2-2x+1
このとき,M(x, y) とすれば,
x=a+B
_m(a+β)
M
2
y=
Fmx
2
(4)
P
0
ここで,解と係数の関係より
α 1 B
C
aniey=mx
a+β=m+2 だから
(06)

③(V-) VA
<M を だけの式で
表せた
m+2
a+ B = m +2
2
.
= m +
m+2
5
2
M(m+2m+2m)
(3)⑤よりm=2x-2
④に代入して,y=x(2x-2)
ここで (1)より,m<-4,0Kmだから,
2x-2<-4,0<2x-2
すなわち, x<-1, 1 <x
以上のことより, 求める軌跡は放物線の一部で
y=2x²-2x(x <-1, 1 <x)
A

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

長飛丸とら

別に(2)でM( s , t ) と置いても問題ありません。

(3)でそのままmを消去してs , tだけの式を作って最後にx , yに置き換えても問題はありません。

ただ、私は「軌跡を求めなさい」と問われた場合、その座標を( X , Y )と置いて解いていきます。

なので、(2)でM( s , t )で求めたとしても、(3)で M( X , Y )と設定しなおせばよいだけなので、
特に文字がxとyじゃなきゃだめっていうことはありません。

長飛丸とら

発想というか癖ですかね

長飛丸とら

簡易的ですが、こんな流れでもいいと思います

れもん

理解できました！
丁寧なご説明ありがとうございます🙏