Question

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

(3)についてです。

↓模範解答のやり方↓
x=-1/y
で置く
n→♾のときy→♾になるからx→0

x=-1/yの発想の仕方を教えてください🙇‍♂️

αを実数とし、数列{xn} を次の漸化式によって定める。
Xi=a, In+1=Xn+xn² (n=1, 2, 3, ...)
(1) α>0 のとき, 数列{x} が発散することを示せ.
1+
(2) 1<a<0 のとき, すべての正の整数nに対して-1<x< 0 が成り立
つことを示せ.
(3) -1 <a< 0 のとき, 数列{xn} の極限を調べよ.
(東北大)

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

らい

0に収束しそうだと気づいている前提で説明します。

(0に収束するもの)<x_n<0

を探すのが定番ですが、(1)で発散の証明をしているので
(発散するもの)<-1/x_n ((2)でx_nが負より-が必要)

を探してもいいわけです。どちらでしても解けますが模範解答では、(1)でした議論を誘導問題として使って欲しいのだと思います。

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

(1)が誘導だったんですね！ありがとうございます！！