Question

はなさき

画像の問題でなぜnが2³と5を持っていないといけなく、3はどれでもいいのか分からないので教えて欲しいです💦💦

nは正の数とする。 次のようなn をすべて求めよ。
(1)
nと36の最小公倍数が360
360=23x32x5
36=22x32
最小公倍数で23を出すためには、nが23を持っていな
いといけない
最小公倍数で5を出すためには、nが5を持っていない
といけない
なのでnは2x5は確実に持っている必要がある
後は、 32はどっちでもいいので
3が0~2乗の3通りの取り方があるので
n=23x3°×5=40
n=2¾x3'x5=120
n=23x32x5=360
の3つ

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

説明しかけましたが、
もっと簡単な例から慣れた方がいいと思います

[nと4の最小公倍数が8となるnをすべて求めよ]

4 = 2²なので、4は2を2個持っています
8 = 2³なので、8は2を3個持っています

n = 2⁰ = 1なら、n=2⁰と2²の最小公倍数は2² = 4です
n = 2¹ = 2なら、n=2¹と2²の最小公倍数は2² = 4です
n = 2² = 4なら、n=2²と2²の最小公倍数は2² = 4です
n = 2³ = 8なら、n=2³と2²の最小公倍数は2³ = 8です
n = 2⁴ = 16なら、n=2⁴と2²の最小公倍数は2⁴ = 16です
n = 2⁵ = 32なら、n=2⁵と2²の最小公倍数は2⁵ = 32です

n=2³=8です

つまり、2を何個か持つnと、2個持つ4のうち、
個数が大きい方に合わせたのが最小公倍数です
最小公倍数が2を3個持つ、ということから、
nの方が2をちょうど3個もつ、ということになります

これを踏まえて、考えてみてください
指数の大きい方をとった結果が、最小公倍数です

はなさき

丁寧にありがとうございます！！がんばります！