Question

絶対合格

36番の問題が分からないです😭
(1)のアイウに入るやつなんですけど、なんで出る目の順序を考えなくてはいけないのですか？　3/216＝1/72ではダメなのですか？
(2)の問題も分からないです。クケコサシの部分です。これってド・モルガンの法則使ってp(aＵb)＝p(a)＋p(b)−p(aかつb)じゃないんですか？
なんで排反で求めるんですか？教えてください

36 1つのさいころを3回投げる。
しょーんで求められん
(1) 1, 2, 3の目が1回ずつ出る確率は
ア
であり,目の和が6である確率は
イウ
I
である。
オカキ
クケ
(2) 目の和が6であるか, または1回目に5の目が出る確率は
である。
コサシ
Tooth

36 すべての場合の数は
63通り
(1)1,2,3の目が1回ずつ出るのは,出る目の順序を考え分
3!=6(通り)
て
よって、求める確率は
6
=
1
63 イウ36
子
1.
また、目の和が6になる組合せは (1, 1, 4), (1,2,3)ま
(2,2,2)の3通りある。
3!
(1, 1, 4) の順列の総数は
=3(通り)
2!1!
(1,2,3) の順列の総数は
6通り
(2,2,2) の順列の総数は
通り
よって、 目の和が6となる順列の総数は
3+6+1=10 (通り)
10
5
ゆえに、求める確率は
=
63
オカキ108
1
(2)1回目に5の目が出る確率は
6
また, (1) から目の和が6かつ1回目に5の目が出ること
はないから 2つの事象は排反である。
5
1
クケ23
ゆえに、求める確率は
+ ==
108 6
コサシ108

5の目が出ること (1,1,4) (1,2,3) (222)
クケ23
コサシ 108
に5は含まれない。
◆A, B が排反のとき
P(AUB)=P(A)+P(B)

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

銀木犀

(1)「1つのサイコロを◯回投げる」問題で、このようなときは、1回目は、2回目は、…◯回目は、という風にそれぞれ順番に考えるといいです。
この問題の場合、
1回目は1、2、3のどれが出てもいいから3通り
2回目は、1、2、3 の目はそれぞれ1回ずつしか出てはいけないので、1回目で出た目は除くことになり2通り（例えば1回目で1が出た場合、2回目に出ていい目は2、3のどちらか2通り）
3回目は、1回目と2回目で出た目は除いて1通り（例えば1回目で1、2回目で2が出た場合、３の目1通りしか選択肢はない）
よって何通り出るか順番にかけてみると、
3×2×1=6 通り　になります。

(2)今回、「目の和が6である」場合と「1回目に5の目が出る」場合は、同時に起こりません。
なぜなら、サイコロを3回投げるので、「1回目に5の目が出た」場合、2回目・3回目に何が出ようと、目の和は7以上になってしまうからです。どうやっても「目の和が6」にはできません。
この、同時に起こらないということが、（2）解説2,3行目に説明されている「排反」です。
もし出された２つの条件が同時に起こってしまう場合があるなら、質問者さんが言ったように、p(aＵb)＝p(a)＋p(b)−p(aかつb)を考える必要がありますが、今回は同時に起こらないので考えなくても大丈夫です。（考えたとしても、p(aかつb)の部分が0になるので、結局答えはp(a)＋p(b)だけになります)

銀木犀

補足
(2)後半に書いた、「出された２つの条件が同時に起こってしまう場合」の例
目の和が6である　または　1回目に4の目が出る
この時は、(1回目に4、2回目に1、3回目に1)というパターン1通りが、２つの条件をどちらも満たしてしまいます。この場合に(2)のようにp(a)＋p(b)だけを考えてしまうと、この1通りのパターンがダブって数えられてしまいます。そのため、ダブりをなくすために−p(aかつb)をすることになります。