Question

れもん

赤線部のような条件が出てくるのはなぜですか？🙏
お願いいたします!

1 k
154. 実数を係数とする2次方程式x+px+q=0が2つの虚数解αをもつとき,
p, g, α を求めよ.
1***

p q は実数であるから, 方程式
x2+px+q=0
が虚数解をもつとき、その2解は共役である.
したがって,
a = a.....99
ここで, αの極形式を
α=r(cosO+isin 0) ...... ②
とする. αは虚数であるから,
r>0,0<< または
<02π
で考えてよい。
このとき ①は次のように表せる.
r5 (cos 50+i sin 50)
78
=r{cos(-0)+isin (-6)}
これと ③より,
r=1, 0=π
両辺の絶対値と偏角を比較すると,
Sr5=r
150=-0+2NT (Nは整数)
5
245
3
0=1, . . г
π
3
よって ②より
a=
1+√3i -1+√3 -1-√3i
(2)2
2
1-√3i
2
また,解と係数の関係より、
¥50. α+α=-p, aα=q
であるから,
p=-(a+α)=-2 (αの実部)工
g=1α=r2
(pg,α) は、だから
(-1. 1. 1±√3).
以上より
以上より(g,
3i),
1,1,-1/
±√3i
2

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

たたた

θ＝0、π、2πの場合、虚部であるsinθは0になり、αが虚数ではなくなるからです。

れもん

理解できました！！
ありがとうございます🙏