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Zの値を求めて標準正規分布表と比較することで、その出来事が起こる確率を求めています。その結果、十分あり得る出来事であると結論づけています。
Mathematics
SMA
Terselesaikan
仮説検定
結局これは何をしているんですか?
公式はわかっているのですが、結局何をしたかったのかがわかりません。
第5問
(1) 2枚の硬貨を同時に1回投げる試行を100回繰り返した結果, 2枚とも表が出
回数は20回であったので, 2枚とも表が出る比率 (標本比率) は
20
100
である。 1回の試行で2枚とも表が出る確率をして に対する信頼度 95%
この信頼区間を作る。 100回の試行において2枚とも表が出る回数を表す確率変数
Xは二項分布 B (100, p) に従い, X の平均は100p 分散は100p (1-p) であ
1. 2. ⑤
る。
の正規分布に従う。 よって、 確率 0.95 で
試行回数100は十分大きいので, Xは近似的に平均 100p, 分散 100p(1-p)
①
|X-100p|≦1.96 100p(1-p)
が成り立つ。 ①に試行の結果 X = 20 を代入すると
独立であることによる。この
独立性は2枚の硬貨の独立性
ではなく、試行の結果が過去
の履歴によらない(硬貨は記
憶をもたない)という独立性
である。
(2)円 120-100pl≦1.96,100p(1-p)
となり, 両辺を100で割って
|-|≤1.96 p(1 - p)
100
となる。②の右辺は小さい数なので、左辺も小さい数であり,pは // (標本比
率)に近い。そこで,右辺のを1/3で置き換えると
10.2-1.96-2
|-|≤1.96
1.96
.
100
=0.0784
50
となるので半径は
0.1216≦p ≦ 0.2784
P
が得られる。これがpに対する信頼度 95%の信頼区間であり,p=
範囲に含まれるので、この結果により2枚の硬貨の表裏が独立であることが期
・待される。
1はこの
++
(2)2枚とも表が出る確率が と言えるかどうかを,有意水準 5% で仮説検定を
Jef
確率変数X が二項分布に従
うのは,100 回の試行結果が
二項分布 B(n, p)に従う確
率変数 X の平均 (期待値)
E(X) および分散 V (X) は
q=1-pを用いて
E(X)= np
V(X)=npa
と表せる。
p1のとき
p(1 - p) ≤
であるから,②の右辺は
0.098 以下である。 左辺はそ
の値以下であるから,と1/3
はほぼ等しいと考えてよい。
40
となり0.05
結局、信頼区間
2枚の硬貨
信頼区間
まれるとはいえ
性が言えたと
の仮説検定
はないという
なない。
したがって、
いると考えら
回数を増
第6問
OX 直線A
したが
また、
であり
する。
PO
変化→帰点変化あり
無仮説は「+」であり、対立仮説は「考である。⑩①
帰無仮説が正しいとすると, Xは二項分布 B(100+)に従う。 したが
よう
したがって,
A
Xは平均25 分散の正規分布に近似的に従うため、確率変数 Z=X-25
75
4
+PO
は標準正規分布に近似的に従う。 試行の結果に対応するZの値は, 小数点以下
第3位を四捨五入すると
すなわち、
z = 20-25
2
2√3
=-1.15
75
√3
3
4
である。
標準正規分布において
P(0 ≤ Z ≤1.15) = 0.3749
であるから
-6-9-
<v3=1.73 を用いる。
なお、3で計算すると
-3=-1.73 = -
=-1.16
であり
P(0 ≤ Z ≤1.16) = 0.3770
となる。
直
と同
す
B
一布に従
結果が
第7
PZ-zZz)=1-2P(0≦z≦|z|)
=1-2.0.3749 0.2502
となり, 0.05 より大きいので,有意水準 5% で はーと異なるとはいえない。
➡ 0.0
研究
点から
結局、信頼区間や仮説検定によって、2枚の硬貨の独立性は確
うか。2枚の硬貨の独立性が成り立てば、2枚とも表が出る確率は1/3である。
(1)の信頼区間による方法はかに対する信頼度 95%の信頼区間にp = 1/12 が含
11 以外にも無数の数が含まれるので,独
●。この
独立性
まれるとはいえ、その信頼区間にはp=
が過去
貨は記
立性が言えたと断言できるほどではない。
(2)の仮説検定の方法は「独立である」という主張を否定できるほどの明確な証
拠はないということであり,独立であることが立証されたというほどの確かさは
9.0.04
1.16で計算すると
1-2.0.3770 0.246
となり、結果は変わらない。
Zは標準正規分布に近似的に
従うので,P(Z≧1.96) =
0.5であるから
2√3 -1.96 S
を確かめてもよい。
+
独立性
従う確
ない。
期待値)
(X) は
したがって,本間の結論としては、2枚の硬貨の独立性は高い確率で成り立って
いると考えられる,という程度である。独立性をさらに精密に検証するためには
試行回数を増やす必要がある。
右辺は
第6問
(1) (i) 直線 AD は ∠BAC の二等分線であるから, AB=6,CA=3より
BD:DC=AB:CA=2:1
したがって
AD = AB+2AC = AB+ AC
三辺はそ
こよい。
また, BD: DC = 2:1,BC=5より
152
CD=
32
B
D
すると
-1.16
であり、直線CI は BCA の二等分線であるから
AI:ID=CA:CD=3:号=
=9:5
中心とす
よって
(は)
次に、 AI-14AD=14AB+¥5
(i)△ABCの内部の点Pが5PA+3PB+6PC を満たすから
=
-5AP+3(AB-AP)+6(AC-AP) = 0
AP = 1/4 AB + AC
すなわち、点P △ABC の内心Iは一致するから
△PBC: △PCA:△PAB=BC:CA:AB
=5:3:6
(2)直線 AI と辺BC の交点をDとおくと, BC =a, CA = b, AB=c より (1
と同様にして
AD=bAB+GAC
c+b
三つの三角形の底辺をそれぞ
れ BC, CA, AB とすると ど
の三角形の高さも内接円の半
径である。
(2)次に二人は (1) の試行結果に基づき, 有意水準 5% で仮説検定をすることにより
1回の試行で2枚とも表が出る確率p が と言えるかどうかを調べることにした。
まず, 帰無仮説は
であり, 対立仮説は
ト |」 である。
ヌネ
次に,帰無仮説が正しいとすると,X は平均 ナニ
分散
の正規分
201
X-
ナニ
布に近似的に従うため, 確率変数 Z =
は,標準正規分布に近似的
ヌネ
001
に従う。二人が得た結果に対応する Z の値を z とすると,標準正規分布におい
て, zs-z| または Z≧|z|」 が成り立つ確率は0.05 より
水準 5% では 1/24 と
√3=1.73 を用いてもよい。
ハ ので,有意
ヒ ただし, ハを考えるための計算においては、
テ
トの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
@p=1
=1/
1
① カキ
②p=1
4
③カキ/
15
ハ の解答群
⑩ 大きい
ヒ の解答群
① 小さい
⑩異なるといえる
①異なるとはいえない
(数学II,数学B,数学C 第5問は次ページに続く。)
次
灰
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とても丁寧にわかりやすく解説していただいたのに、お返事が遅くなってしまってごめんなさい
助かりました
ありがとうございます