学A 場合の数と確率
*2**
〈目標解答時間:12分〉
この箱から1枚ずつカードを取り出し、 左から順に一列に並べていく。 ただし、取り
数字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7が一つずつ書いてある7枚のカードが箱に入っている
出したカードは箱に戻さないものとする。
並べたカードの数字が, 直前に並べたカードの数字より小さいとき箱からカードを
取り出すのをやめ、それまでに取り出して並べたカードの枚数をNとする。また。
カードをすべて取り出して箱が空になったときはN=7 とする。
例えば,1,2,3,4回目にそれぞれ数字 2, 4, 6, 5 が書いてあるカードを取り出
したときは, 4回目で取り出すのをやめ, N=4となる。
(1)
(1)
回目に取り出したか
(i = 1, 2, 3, ..., N) とする。
回目に取り出したカードの数字をai
N=2となる取り出し方は, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7から二つの数字を選び、大き
い方を ア とすればよいと考えて, イウ 通りある。
N=5となる取り出し方は, 1,2,3,4,5,6,7から五つの数字を選び, 最大
の数字をエ とし、残りの四つの数字から一つ選んでオ とする。さらに
残った三つの数字を小さい順に並べればよいと考えて, N =5 となる取り出し方は
カキ通りある。
また, N =7 となる取り出し方はク通りある。
取り出し方の総数が最も大きいのはN=ケのときである。
ア
I
オの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
a1
①az
a3
a4
④as
(2) N=3のとき, 並べたカードの数字を左から a, b c とする。
積 abc が3の倍数となる取り出し方はコサ通り 和α+b+cが3の倍数とな
取り出し方はス通りある。
43**
赤到
3個
部で
(1)
ュース
ブレー
の並
2本
となるとき
C-7 (通り)
同様に考えて
N3となるのは
a1,a2, as
43
さて、取り出し方は
(
αを決めるには、まず三つの数字を選び C
数字の一方を α1, 他方を α3 とすればよい (2通り)。
通り), そのうち、最大の数字を2とし、残り二つの
よって, N=3となる取り出し方は
7C3・2=35・2=70 (通り)
N=4となるのは
方は
である
赤球
は
7C4-3C1=105 (通り)
残了から1つ
であ
• N=6 となるのは
7C65C1=35 (通り)
であるから,取り出し方の総数が最も大きいのはN=4の
ときである。
(2) a,b,ca<b,b>c を満たす。
abcが3の倍数とならないのは, a,b,cがすべて3の
倍数でない (a,b,c12457から選んだ3数
である)ときである。 このようなα, b.cの決め方は
5C3・210・2=20 (通り)
から1つ
よって, abc が3の倍数となる取り出し方は
70-20=50 (通り)
・a+b+cが3の倍数となるとき, 3 数a, b, c の組合
では
(2)
せは、順序を無視して
1.2.3
•1.2.6 1.3.5 2.3.4
•14.7 1.5.6 2.3.7 2.4.6 3.4.5
......和が6
******
……和が9
・和が12
であるから,取り出し方の総数が最も大きいのはN=4の
ときである。
(2) a,b,ca<b,b>c を満たす。
・abcが3の倍数とならないのは, a, b, c がすべて3の
倍数でない (a, b, c12457から選んだ3数
である)ときである。 このような a, b,cの決め方は
5C3・210・2=20 (通り)から1つ
よって, abc が3の倍数となる取り出し方は
70-20=50 (通り)
・a+b+cが3の倍数となるとき, 3数a, b, c の組合
せは、順序を無視して
1.2.3
であ
(2) 取り出
--和が6
和が9
1.4.7 1.5.6 2.3.7 2.4.6 3.4.5
..和が12
1.2.6 1.3.5 2.3.4
(ア)
(イ)
(ウ)
のい
(エ
