Question

淳華

解説お願いします。
写真の黄色マーカーの不等式で、1個目の式の20と、2個目の式の2がなんでそうなるか分かりません。
教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

次方
右の図のように, BC=20cm, AB=AC,∠A=90°
の三角形ABC がある。 辺 AB, AC上に AD=AE
となるように2点D, E をとり, D, E から辺BC に
垂線を引き, その交点をそれぞれF, G とする。
D
00000
A
E
長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき,辺FG
B
F
G
の長さを求めよ。
CHART & SOLUTION
文章題の解法
基本 66
1.
① 等しい関係の式で表しやすいように、変数を選ぶ
②解が問題の条件に適するかどうかを吟味
FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして, 面積の式を20とおいた,
xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか
忘れずに確認する。
から、
解答
とき
0-(S-)(S-A)
Joi
を
FG=x とすると, 0<FG<BC であるから
0<x<20
20 Sp
A
・①
また, DF=BF =CG であるから
D
← 定義域
Ed
2DF=BC-FG
20-x
F
C
よって DF =
-0
20-x
長方形 DFGE の面積は
DF •FG=
x
207
20-xち
← ∠B= ∠C=45° であるか
5, ABDF, ACEG
角二等辺三角形。
SA Jei
$30 1-0 [S]
800
ゆえに
.x=20
2 s
整理すると
x2-20x+40=0
の係数が偶数
これを解いて
x=-(-10)±√(-10)2-1.4026'
=10±2/15は
ここで, 02√158 から
10-8<10-2/15<20, 2<10+2/15<10+8
←解の吟味。
02√15=√60<√64=8
よって、この解はいずれも①を満たす。
したがって FG=10±2√15(cm)
単位をつけ忘れないよう

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

長飛丸とら

これは、たまにある高校数学のざっくりした部分です。

「xが18より小さい」を「20より小さい」としても範囲内に値がおさまっていれば問題なしということです。

単独での判断は危ないですが、今回は大きい値の方で最大の部分を確認し、小さい値の方で最小の部分を確認できたので
そこを連動させた感じです。

10-8 ＜ 10-2√15
10+2√15＜18

でも可能です。

淳華

ありがとうございます！