Question

194865

数Aの問題です
解答では四角形ABCDがこのような形になっていますが
私はその下に書いてるような形で解いてみると
模範解答の角度と違う結果になってしまいます
どうしてでしょうか

5
3章
5
14
44円と直線、2つの円の位置関係
000
F を引き
が成り立
島修道大]
それぞ
つの円
とする。
要 90
る。
F
より、
使う。
重要 例題 90 方べきの定理と等式の証明
00000
円に内接する四角形 ABCD の辺 AB, CD の延長の交点をE, 辺BC, AD の延
長の交点をFとする。 E, F からこの円に引いた接線の接点をそれぞれS, Tと
するとき,等式 ES2+FT'=EF2 が成り立つことを証明せよ。
指針 左辺の ES', FT' は, 方べきの定理ES" EC・ED,
FT FA・FD に現れる。 しかし、右辺のEF2 については同じ
ようにはいかないし, 三平方の定理も使えない。
そこで,EとFが関係した円を新たにさがしてみよう。
まず,Eが関係した円として, △ADE の外接円が考えられる。
そして、この円と EF の交点をG とすると, 四角形 DCFG も
円に内接することが示される。
よって、 右図の赤い2円に関し, 方べきの定理が使える。
CHART 1点から 接線と割線で方べきの定理
解答
方べきの定理から
ES2 EC・ED
FT2=FA・FD
△ADE の外接円とEFの交点をG
とすると
∠EGD= ∠BAD
E
G
B
S
T
基本89
443
③
B
また、四角形ABCD は円に内接する
から <DCF = ∠BAD
F
円に内接する四角形の内角
......
はその対角の外角に等し
さい。
③ ④ から∠EGD= ∠DCF
↓
ゆえに、四角形 DCFG も円に内接する。
よって, 方べきの定理から
A
1つの内角が, その対角の
外角に等しい。
EC・ED=EF・EG
⑤,
FA・FD=FE・FG
⑥
B
①⑤から
ES2=EF・EG
②⑥から
FT2=FE・FG
したがって
ES2+FT'=EF(EG+FG)=EF2
<EG+FG=EF

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

やっていることは大まかには同じなので、
少し変えれば通用します