Question

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解答5行目のBF＝BD＝a−r、AF＝AE＝b−r
が成り立つ理由を教えてください。

88 内接円の半径(II) 国内円 28
∠C=90° をみたす直角三角形ABCにおいて, BC=a, CA =b,
AB=c, 内接円の半径をとする。
(1)c=a+6-2r が成りたつことを示せ。
(2) 三角形の周の長さと内接円の直径の和が2のとき,cをrで
表せ.
精講
87 も内接円の半径がテーマですが、違いは本間の三角形が直角三角
形であることです. このときは,内接円の半径は三角形の面積がわ
からなくても求めることができます。 こういうときに,2つ覚える
のはメンドウだから, 一般の三角形で有効な87 だけ頭に入れておいて1つです
まそうと思ってはいけません。もし、(1)の誘導なしで(2)が出てくると,試験中
に解けなくなってしまう可能性があるからです.
1800
解答
(1) 内接円と辺BC, CA, AB との接点を205-B
a-r
それぞれ, D. E. F とおくと.
a-r
F
CD=CE=r だから,
I
DX
AE=6-r, BD=a-r
ここで,BF=BD=a-r, AF=AE=b-r
AB=AF+BF だから, c=a-r+b-r
r
r
CTE
b-r
よって, c=α+6-2r

Answer 1

和

円外の点から引いた接線の長さは等しいです