Question

yuzya

427の2番の問題で解説のマーカーが引いてある部分がなんでこの計算をやらないといけないのかが分かりません。教えて欲しいです

分法
53427a>0とする。 関数 f(x)=x-3a'x (0≦x≦1) について,次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。

改
Xx
1
x=0,3
>0より,f(x)の増減表は次のようになる
...
3
4
f'(x)
0
+
f(x)
極小
1
[2]a=-
のとき
√3
よって, 最小値は
また
>0より
f(1) = -3a+b,f(4) =b
-3a+b<b
f(3) =-27a+b
(3)
くのとき
x
よって, 最大値はである。
したがって
b=9, -27a+b=-18
f(0) <f(1) であるから, f(x) は
x=1で最大値 1-3 をとる。
であるから,f(x)は
f(0)=(1) T
x=0, 1で最大値0をとる。
f(0) f(1) であるから,f(x)は
x=0で最大値 0 をとる。
これを解いて
a=1,6=9
2
(これはa>0を満たす。
427 f(x) =x-3ax を微分すると
f'(x)=3x2-3a2=3(x+a)(x-a)
A
f'(x) = 0 とすると
また
x=±a
f(0)=0,f(1)=1-3a2, f(a)=2
(1) [1]0<a<1のときあるが
f(x) の増減表は次のようになる。
...
-
a
0
x
0
1
f'(x)
+
f(x)
71-3a2
よって,x=αで最小値-243 をとる。
0-2a3
[2]1≤aのとき大量の面
0<x<1でf'(x) <0 であるから, f(x)は定義
域で常に減少する
以上から
<< の
このときx=1で最大値1-32
√3
のとき
a= √√3
x=0, 1で最大値 0
x=0で最大値 0
赤くののとき
すなわら
428 f(x)=x-3x2+2を微分すると
f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)
f'(x) = 0 とすると
x=0, 2
x20において, f(x) の増減表は次のようになる。
f'(x)
x
0
...
2
...
0
+
-27
y
12
f(x) 2
x≧0におけるy=f(x)
このグラフは右の図のよ
よって, x=1で最小値1-3αをとる
以上から
0<a<1のとき x=αで最小値-24
1a のとき
x=1で最小値 1-32
(2)x≧0において, f(x) の増減表は次のようにな
る。
x=x=V
x 0
...
a
JA
f'(x)
-
0
+
f(x) 0 -2a37
よって, 0≦x≦1 における最大値はf(0) または
f (1) である。
よって
f(0)-f(1)=0-(1-3a2)=3a2-1
[1]0<a</
=(v3a+1)(√34-1)
塩をとり
[1]0<a< 1/3のとき
うになる。
(1) [1] 0<a<2のとき
x=αで最小値
2
0
x
a³-3a²+2
[2] 2≦a のとき
-2
x=2で最小値 2
(2) f(x) =2とすると
よって
x2(x-3)=0
したがって x=0,3
[1] 0<a<3のとき
x=0で最大値2
[2] α=3のとき
x=0, 3で最大値 2
[3] 3 <αのとき
30=1
429
x=αで最大値
a3-3a²+2
指針
x3-3x2+2=2
-2
y=x(x-1)(x-2)のグラフは
3
y=x(x-1)(x-2)のグラフのx軸より下側の
部分をx軸に関して対称に折り返したもの

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

増減表から、f(0)とf(1)の大きい方が最大値です
（f(0)=f(1)のときは、ともに最大値です）

f(0)=0とf(1)=1-3a²のどちらが大きいかは、
aの値によって変わります
たとえばa=1/3ならf(1)=2/3なのでf(1)が大
たとえばa=1ならf(1)=-2なのでf(0)が大です

よって、場合分けが生じます
ここでは、先にf(0)-f(1)を計算して
因数分解をしておいていますが、
　[1]f(0)<f(1)すなわち〜〜のとき、……
のように始めても構いません
ほとんど同じになります