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withも付帯状況の構文なので、意味的な違いはありません。
ただし
withをつかった付帯状況の構文は
with + O + C とか言いますが
with + [名詞] + [名詞の説明] という語順になりますよね。
で、この[名詞]っていうのは、文の主語とは違うもの、になります。
例えば
She waved her hand smiling brightly.
「彼女は明るく微笑みながら手を振った」
これは分詞構文の付帯状況の用法ですが、これを
She waved her hand with her smiling brightly.
とは書かないです。
waved her handした人物（文の主語=she）と、
smiling brightlyした人物（付帯状況withに続く名詞=her）は同一人物ですよね。
こういうときはwithの構文は使えません。
一方例えば
Tom was watching TV with his legs crossed.
「トムは足を組みながらテレビを見ていた」
これは付帯状況のwithの構文で
文主語Tomと、withの後ろの名詞his legsは同一のものじゃないから文法的に正しいですね。
こういう場合はwithを取りはらって
Tom was watching TV his legs crossed.
とするのは問題ありません。
この場合his legs crossedの部分はどういう解釈になるかというと
crossedが分詞構文で、his legsはこの分詞構文の意味上の主語になります。つまり独立分詞構文（意味上の主語付きの分詞構文）ということです。
