Question

かなかな

この媒介変数表示で解答ではx軸、y軸、原点について対称だから1/4にして計算していて、そもそもこのやり方をするにはグラフの形がどうなっているかわかる必要があると思うのですが、これは増減表なしでも形を理解する方法はありますか？

練習14 媒介変数表示
x=cos30,
y=sin30 (0≤0≤2π)
で表される曲線全体の長さを求めよ。

0=0,2
●練習 14
dx
dy
=-3 cos² 0 sin 0,
= 3 sin² 0 cos
de
de
であり,求める曲線はx軸,y軸,原点に関して対称であるから,その長さをLとおくと
2
(dx\
L = 4
+
de
de
0
EIN
= 4
(-3 cos² 0 sin 0)2 + (3 sin² 0 cos 0)² de
4 ſ² √9 cos² 0 sin² 0 (cos² 0 + sin² €) də
= 4
= 4
0
4 [² 3 sin o cos 0 do
-6 sim 20 de- |-3 cos 20-6
=
=
ic
-10-