Question

Mikuro

数列の問題です。
(4)の問題で、一般項を求める際に
分母は∑を使っているのに分子は等差数列の一般項を求める公式を使っているのは何故ですか？
∑=和だと思うのですが、分子も和の公式に揃える必要は無いのでしょうか？

よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

p.518 | Let's Try! 17[
(1)
次の各数列の一般項am と, 初項から第n項までの和 Sm をそれぞれ求めよ。
(1) 12.4, 22.5, 32.6, 42.7, 52.8,
(2)1,4,9,19, 37, 66, 109,
...
1+2
1
1 +2 +22 1 +2 +22 + 2
1 +2 ++22 +2 + 24
(3)
3
32,
34
35
3
5
7
9
(4)
11
112+2°'12+2° + 32 '12 + 2° +32 + 42 '12 + 2° + 3° + 4 + 52,
(1) an=n(n+3)
n
n
Σ Σ
15 Sn = an = (k³ +3k²) = k³+3k²
k=1
k=1
k=1
-{1/(x+1)}+3.1/n(n+1)(2n+1)
k=1
(I=n)
(SS)
この数列の各項は2つの
数の積であり、左側の数
は初項 1, 公差1の等差
数列の各項の2乗で -
一般項は,右側の数は初
4. 公差1の等差数列
で, 一般項はn+3であ
z

(4) an
=
3+ (n-1)-2 N
12+22+32+42+ ··· +n²
2n+1
6
=
1
n(n+1)
n(n+1)(2n+1)
6
1
Sn = k(k + 1) = 6( ½ ½ − k + 1)
=
k=1
= 6{(+=+=+ +
k+1
k
1
F
+
3
4
+
F
土
3 4
6n
-6(1-1)= +1
n+1
1
+ +
n n+
=
12+22+3+..
k²
==/ n ( n +
n(n+1)(2n+1)
部分分数に分解する。

Answer 1

abc

分子は和の形になっていないのでΣの使いようがないです。

分子は等差数列になっているので等差数列の公式を使いますし、分母は和の形になっているのでΣを使います。

分子と分母の両方を和の公式に揃える必要はありません。