Question

れもん

(2)について質問です。
赤線のように分かるのはなぜですか？🙏
お願いいたします🙇🏻‍♀️

基礎問
119 回転体の体積 (IV)
2つの曲線 y=sinz (02), y=cosz (02) について
次の問いに答えよ.
(1) 2つのグラフの交点のx座標 α, B(0 <α <B<2z) を求めよ.
(2)u≦x≦β において,2つのグラフで囲まれた部分を軸のまわり
精講
に1回転してできる立体の体積Vを求めよ。
(1) 三角方程式 sinr=cosx を解くことになりますが、2つの方
法があります。
(2) 回転するべき図形は, 回転軸 (x軸) の両側にまたがっていま
すから117 の要領で式を立てますが,図を見るとある特徴があります。
解答
(1)sinx=cosx において, COSI = 0 とすると,
sinx = 0 となり, sin'x+cos'x=1 をみたさないので矛盾.
よって cosx≠0 である.
両辺を cosx でわると, tanx=1
0≦x≦2 だから, x=- TC 5л
4'4
a<B だから、u=7B=5
4
(別解)(IIBベク59: 三角関数の合成)
sinr=cosr } sinx-cosx=0
合成して√2 sin(エース)=0
TC
ニュースだから、エース=0, π
X=-
4
TC 5π
4'4
a<Bより4=4B=
B=57
4
(2) 2つのグラフで囲まれた部分とは, <図I> の斜線部分で求める体

な
219
積Vは,軸より下側にある部分を上側に折り返してできる(図IIの
斜線部分をx軸のまわりに回転したものである。
<図1>
y=cos x
<図II>
y=sin x x=37
y=cos x
57
π 4
2π
π π
IC
4
2
y=sin x
DC
π
π
84
T
5 T
ところで,〈図II〉において,斜線部分は,
3π
直線 x =
4
に関して対称だからこのことに気付けば
定積分の負担が減る
3
4
V-2x(sin'xdx-cos'rdr)
3π
4
4
2
= (1-cos2.x) dre (1+cos2r)dr} 半角の公式
1
4
2x
-([x-sin2]-[*+ sin 2r])
4
πT
2
4
3
π
=*(**)-(-1-1-(4)-(0-1)
π
π
2
πC 3
+·
2

積分

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Pengguna Clearnote

cosとsinをsinのみ回すと（体積なのでどこかで一致するのを想像してください！）cosと-sinとなり写真の右の図になります。cos＝-sinで計算すると3/4πで交点になります。そこで体積がsinからcosの方が大きくなります。

れもん

理解出来ました！！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️