Question

芸

不好意思打擾了 想問問這題怎麼算
知道高斯函數但高斯的極限題目就不會做😭

Ex(x) =
|x|
,x=0,則limf(x)是否存在?若存在,求其值
x→0
(3)設 f(x)=[2x]-[x],則lim f(x)是否存在?若存在,求其值。答:
x→2

Answer 1

qn

高斯函數的極限
通常就是要看左右極限有沒有一樣

x → 2⁺
(可以當作 x = 2 + δ，其中 δ 是很接近0的正數)
[2x] = [4+2δ] = 4
[x] = [2+δ] = 2
所以 f(x) → 4-2 = 2

x → 2⁻
(可以當作 x = 2 - δ，其中 δ 是很接近0的正數)
[2x] = [4-2δ] = [ 3 + (1-2δ) ] = 3
[x] = [2-δ] = [ 1 + (1-δ) ] = 1
所以 f(x) → 3-1 = 2

因為左右極限都是 2
所以極限存在，且等於 2