Question

りお

(3)の解説お願いします🙇‍♀️答えは200/243です

であり,ま
サッカー部のA君がシュートをするとき, 3回のうち2回の割合で球がゴールに入る。
A君が5回連続してシュートをするとき
(1) 球が1回だけゴールに入る確率を求めよ
(2) 球が3回以上ゴールに入る確率を求めよ。
。
(3) 球が1度でも連続してゴールに入る確率を求めよ。
(1)
(2)

Answer 1

あ

余事象で考えるといいでしょう。
(i)〇‪✕‬〇‪✕‬〇のとき
この並べ方は1通りより確率は、
(2/3)^3・(1/3)^2・1=8/243
(ii)〇‪✕‬〇‪✕‬‪✕‬のとき
この並べ方は、〇‪✕‬〇‪✕‬‪✕‬、〇‪✕‬‪✕‬〇‪✕‬、〇‪✕‬‪✕‬‪✕‬〇、
‪✕‬〇‪✕‬〇‪✕‬、‪✕‬‪✕‬〇‪✕‬〇、‪✕‬〇‪✕‬‪✕‬〇の6通りより確率は、
(2/3)^2(1/3)^3・6=24/243
(iii)〇‪✕‬×4のとき
並べ方は〇の選び方5通りより確率は、
(2/3)(1/3)^4・5=10/243
(iv)×××××のとき
並べ方は1通りより確率は、
(1/3)^5=1/243
よって1度も連続して入らない確率は、
(1+10+24+8)/243=43/246
余事象の考え方より、1-43/243=200/243