Question

まっちゃ

この解説の、4行目ではなぜこういう形になったのですか？どういう発想なのか分かりません😥

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(2) 対偶 「「x≦2 かつ y≦1」⇒x+y≤3」 を
証明する。
x≦2 かつ y≦1のとき
x+y≦2+1
すなわち
x+y=3
よって, 対偶は真である。
したがって,もとの命題は真である。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

かなやん

まっちゃ様
この証明方法はときどき出てくるのでしっかり理解できているといいと思います。

解説にはかいてませんが、もとの命題は
　「x+y>3 ⇒ x>2 または y>1」
この命題を証明するのは面倒くさそうなので対偶の命題
　「x≦2 かつ y≦1 ⇒ x+y≦3」
の証明を試みます→１行目

対偶の命題を丁寧にかくと
xが最大で 2 、yは最大で 1 で「かつ」という言葉からこの２つの条件を同時に満たすとき、xとyの足し算の結果は3以下である
といっている。x+yの最大値が3をこえることはないのだろうか。それを検証するには、xとyの両方ともが最大値をとるときの和について考えるといいので、
　４行目の　x+y≦2+1
という証明になります。

文章をたくさん書いたのでかえってわかりづらいかもしれません。参考になると嬉しいです！

まっちゃ

とてもわかりやすいです！ありがとうございます🩷

Answer 2

かき

　x ≦ 2
　y ≦ 1
の2式を、左辺同士、右辺同士たし合わせてるんです。

まっちゃ

ありがとうございます！

かき

いえいえ、また何かあれば〜