Question

みみ

解説の赤い部分の式の意味が分からないです。どのように考えたら良いのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

0.ioi (2)=0.101101-
(3) αを1より小さい正の実数とするとき, 次の命題を証明せよ。
「αの2進法による小数表示が循環小数で表されるとき, aは有理
数である」

である。
(3) αが2進法の循環小数
0.a1a2ambib2...bn (2)
(a, b, は0 または 1,1≦k≦m, 1≦l≦n)
と表せるとする。
このとき
1 (S) (E)
mak
1
b₁
x=
y=
k=1 2
2m
2
0146
とおくと〇〇
OA
8
1-1
1
IM
i=1
2n
a=x+Σy
となりとは有理数 12/1より
>0
2'
2 (2) は収束し、 有理数
y
と
1-
2n
なるため, αは有理数となる。
よって, αの2進法による小数表示が循環小
数で表されるとき
は有理数である。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ととろ

yはaの循環する部分 b1〜bnの和 で
bn 以降は b1〜bn が繰り返し、繰り返し部分は繰り返す毎に 2^n ずつ小さくなっていくので、それを全て集めた和が下の式の2項めになります

a₁からamをまとめてA、b₁からbnをまとめてBと書くと、
aは 0.AB₁B₂B₃… の並びになり、
Aの部分の和が x
B₁=B₂=B₃=… =B の和が y
B₁, B₂, B₃ , … の部分は順に (1/2)^n ずつ小さくなる
そんな感じ

Answer 2

和

丁寧に書けば、難しくありません