Question

こん

(3)が分かりません。
解説の解説してください。

02
(572) 第8章 数列
Think
例題 B1.55 n を含む確率 (1)
大量の事
****
1からnまでの番号のついたn枚の札が袋に入っている。 ただし, n≧3
とし、同じ番号の札はないとする。 この袋から3枚の札を取り出して, 札
の番号を大きさの順に並べるとき, 等差数列になっている確率を求めたい。
nが以下の場合について,その確率を求めよ、との関係式を車か
(1)n=7 の場合 (2) n=8 の場合
考え方 (12) 具体的に数字を書き出して考える.
の場合
(3)n(n≧3)
M
(3)一般に nが奇数のときは、最大の公差をもつ等差数列は1つであり, nが偶数
のときは、最大の公差をもつ等差数列は2つある。
M
M

(3)3枚の札の取り出し方は、
C=n(n-1) (n-2)
(通り)
6
(i) nが奇数のとき
札の番号が連続 (公差1) のとき,
第8章
(1,2,3),
(n-2, n-1, n)
(n-2) 通り
札の番号が1つとび (公差2) のとき,
(1,3,5),
(n-4, n-2, n)
(n-4) 通り
札の番号が2つとび (公差3) のとき,
(1, 4, 7),………… (n-6,n-3, n) の
(-6) 通り
札の番号が3つとび (公差4)のとき.
(1, 5, 9),
(-8) 通り
(n-8, n-4, n)
同様に考えて、最後の公差が最大 (公差 - 1) の
とき、
(1.
n+1
2
nの1通り
よって, nが奇数のとき
(n-2)+(n-4)+......+1
C3
6
n(n-1) (n-2)
(n-1)2_3(n-1)
2n (n-2)
(n-2)+(n-4)+
+1
(ii) n が偶数のとき
(1)と同様で、最後の公差が最大 (公差”2) のとき,
(1.1/n-1)(2.12.)の2通り
よって, nが偶数のとき.
(n-2)+(n-4 + .....+2
1.n-1
22
x{1+(n-2)}
(n-1)
4
(n-2)+(n-4)+
„C3
......+2
6
n(n-2)
3
1 n-2
n(n-1) (n-2)
4
2(n-1)
2
2
したがって,
x{2+(n-2)}
3(n-1)
nが奇数のとき,
n(n-2)
2n (n-2)
4
3
nが偶数のとき,
2(n-1)
枚の札が袋に入っている、この袋から3
B1

漸化式

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ブドウくん

写真のとおりです。
(1)や(2)は(3)のための誘導なので、それをもとに一般化するためには何が必要なのかの手がかりを探っていきます。

ブドウくん

続きです。若干回答と違う書き方ですが、やってることは同じです。

ブドウくん

3枚目に関して、「最大のdをとるとき」以降は、回答には直接不必要ですが、なぜ奇数のときと違って偶数のときは2組あるのかの説明として入れています。

こん

丁寧にありがとうございます