Question

りこ

図形の計量の問題の証明問題なんですけど、どうやるといいのか分からないので教えて欲しいです🙏💧‬

13 [ サクシード数学Ⅰ 問題443]
△ABCの3つの内角を A, B, Cとするとき,等式
A
(1+tan24)sin 2 B+C=1
2
が成り立つことを証明せよ。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

希

まず、1 + tan²θ = 1/cos²θより
1 + tan²(A/2) = 1/cos²(A/2) ･･･ ①
次にA,B,Cは三角形の内角なので、A + B + C = 180°
すなわち B + C = 180° - A
よって、(B + C)/2 = (180° - A)/2 = 90° - A/2 ･･･ ②
sin(90° - θ) = cosθより、
sin(90° - A/2) = cos(A/2) ･･･ ③
②③より、sin²((B + C)/2) = sin²(90° - A/2) = cos²(A/2) ･･･ ④
①④より、
(1 + tan²(A/2)) sin²((B + C)/2) = 1
となります。

りこ

なるほど！！すごく丁寧にありがとうございました🙏🥲‎🩷