S=3x4,2314~16
3から、3g+4=(3-4)2
zy 14 9x²+24x716
221-8x+4
P(x,y)とする。(y-2)+/+y+(x-2)
A10.2) ((2.2) 4x2+4g-8x-8y+16
x+y2.2x-2y.
000(2.0)
>x
(x-1)²-1+ (9-1) ²-1 =
(x-
第3節 軌跡と領域 49 口
66-
214/2点A(-1,0), B(4,0) と点Pを頂点とする△PAB が, PA:PB=1:4 を
満たしながら変化するとき, 点Pの軌跡を求めよ。
*215/AB=2 である2定点 A, B に対して, 条件 AP2-BP2=1 を満たす点Pの軌
跡を求めよ。
216 1辺の長さが2である正方形ABCD がある。 AP2 + BP2 + CP2+DP2=16
を満たす点Pの軌跡を求めよ。
217 次の直線の方程式を, 軌跡の考えを用いて求めよ。
(1) 2直線3x+2y-5=0, 2x-3y+4=0 のなす角の二等分線のうちで,傾
きが正の直線
(2) 直線 y=2x に関して 直線 2x+3y=6 と対称な直線
例題 21 放物線y=x2+2ax+α がx軸と異なる2点で交わるようにαの値
が変化するとき,この放物線の頂点Pの軌跡を求めよ。
第3章
「図形と方程式
4STEP数学Ⅱ
+(x-2)^2+(y-2)2+x²+ (y-2)²=16
よって
ゆえに
x2+y2-2x-2y=0
(x-1)2+(y-1)^2
これは,中心が点 (1,1), 半径が√2の円を表す。
また, 1, 1) は対角線 AC, BD の交点である。
よって、条件を満たす点Pは,次の図形上にあ
る。
対角線 AC, BD の交点を中心とする,
半径が2円 (正方形ABCD の外接円)
①
逆に,図形 ①上の任意の点Pは, 条件を満たす。
したがって、 求める軌跡は, 図形①である。
217 (1) 2直線のなす
角の二等分線上の任意
の点をP(x, y) とする。
点Pは2直線
y1
12x-3y+4=0
P
3x+2y-5=0,
2x-3y+4=0
0
から等距離にあるから
3x+2y-5=0
|3x+2y-5|
式をDとすると
指針 P(x, y) とすると, x, y はαで表される。 αを消去して, x, yの関係式を導く。
解答 放物線がx軸と異なる2点で交わるための必要十分条件は,x2+2ax+α=0 の判別
D=a²-a>0
これを解いて
a<0, 1<a
......
ら頂点Pの
√32+22
12x-3y+41
√22+(-3)2
ゆえに
|3x+2y-5|=|2x-3y+4|
すなわち 3x+2y-5=土(2x-3y+4)
よって x+5y-9=0, 5x-y-1=0
求める直線は傾きが正であるから,条件を満た
す点Pは直線 5x-y-1=0上にある。
逆に
