Question

Mikuro

導関数の問題です
(4)の解き方が頭からわかりません。
どうしてこのような計算をしているのですか？
今までの計算の仕方とは違ったのでわからなくなりました。
よろしくお願いします🙇‍♀️

D
★★☆☆
例題 220 3次関数の増減とグラフ
次の関数の増減を調べよ。 また, その極値を求め, グラフをかけ。
(1) y = x-3x+1
(2)y=-x-3x²+4
(3)
y = x +3x2 + 3x +2
(4) y = x+x2+3x-2

また、
(4) y = 3x2+2x+3 = 3x+.
8
3
よって, yの増減表は次のようになる。
x=-1で極値をとらない。
VA
x
(S
(x) y=3x+
2
1
8
+
3
3
のグラフ
y'
+
$.0
y
xx O
ゆえに、この関数は常に増加し、
-2
+
0
x
極値をもたない。
01
0
また、グラフは右の図。
100

導関数

Answer 1

和

まずはこれまでと同様に考えればよいです

y'=3x²+2x+3
y'=0となるxを求めます
因数分解を試みてもできなさそうなので
解の公式でx=(-1±√(-8)) /3
√の中身が-なので、y'=0は実数解をもちません
つまり、y'=0となる実数xはありません

これでもいいですが、
模範解答のように平方完成すると、
この後が都合がいいです
y' = 3(……)² +(8/3) >0
となることで、y'>0といえます
これはつまりy'=0となることはない、
と言っていることになります

よって、増減表はその図のようになります
xの段に書く値はなく、「…」のみが書かれます
上の話でわかるように､つねにy'>0なので、
y'の段は+のみです
yの段は↗︎のみです

これによって、結論が得られます