Question

むにゅたん

(ii)の問題が分かりません。特に青線部分が意味が分からなかったので、それを中心に解き方を教えてください🙇‍♀️

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【選択問題】数学Ⅰ 2次関数 ( 2次関数の最大・最小) (配点 50点)
(1) 2次関数
について考える.
y=x²-2x+2
(i) yの最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ.
(0≦x≦3 におけるyの最大値を求めよ.
0以上の定数とする. k≦x≦k+2におけるyの最小値を, 0≦k≦1と
1 <k の場合に分けて求めよ.
(2) 関数f(x), g(x) を次のように定める.
f(x)=x²-2x+2,
(i) 0≦x
g(x)={
f(x)
(x<3のとき),
-f(x)+2x+4 (3≦xのとき)。
におけるg(x) の最大値と最小値をそれぞれ求めよ.
0以上の定数とする.k≦x≦k+2 におけるg(x)の最小値を求めよ.

4-4
(ii) 思考力・判断力
道しるべ
区間 k≦x≦k+2 における y=g(x) のグラフを,
yの最小値を与えるxの位置に応じてかいてみる。
が0以上のとき, 区間 k≦x≦k+2における
y=g(x) のグラフは,yの最小値を与えるxが,
x=1, または、区間の左端,または, 区間の右端
のいずれかの位置となり,これに応じて次のような(あ),
(い),(う)の3つの場合が考えられる.
(あ)
※21
(13) y
y=g(x)
01
34 :
k+2
(5) y
5
x
y=g(x)
x
3 4
k+2
よって,
y=g(x)
kt.
x
01/
34
y=g(x
最小

(あ) x=1で最小値をとる,
(い) 区間の左端で最小値をとる
(う) 区間の右端で最小値をとる
に場合分けして考える.
ここで, () の場合分けの境界となるkの値は,
1sks3においてa(k)=g(k+2) を満たすんであり
g(2)=g(4)=2であるから, k=2のときである.
k=2のとき, x
ける y=g(x) のグラフは,次
この図の実線部分となる.
y= g(x)
(
k
0ks1のとき.
+2,すなわち,
123
g(x) は x=1で最小値をとり, 最小値 m は, ･･･
1k3において,
m=g(1)
=1.
(い) 1<k<2のとき.
g(x)はx=kで最小値をとり、 最小値 m は,
m=g(k)
=k-2k+2.・・・・・
<-55-
として,
g(k)=g(k+2)
k2-2k+2
=-(k+2)'+4(k+2+2
k-k-2=0.
(k+1) (k-2)=0.
1≦k≦3 より
k=2
として, 場合分けの境界となる
kの値を求めてもよい。
は0以上の実数.
場合分けは,
(5) 0≤k<1,
(0) 1≦k≦2,
(5) 2<k
あるいは,
(あ) 0≦k≦1,
(い) 1≦k≦2,
(う) 2≦k
などでもよい.
y=g(x)
最小
0 1
34
k
k+2'
jy=g(x)
最小
x
0 11 34
k+2
<3のとき,
g(x)=x^2-2x+2.

Answer 1

和

関数の最大・最小ではよくあることですが、
kが0から徐々に大きくなるところを
イメージしてください

0≦k≦1まではx=1で最小ですが、
それ以降はkとk+2どちらで最小かは、
定義域が左寄りか右寄りかにかかっています

左寄りになるか右寄りになるかは、
つり合う（左端と右端のy座標が一致する）
ときを境に変わるので、
この「つり合う」ときを基準に考えます

とにかく図を描くことです