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参考・概略です
●この問題は、少し特殊なので、それを利用してみます
(1) 条件を満たす自然数を自然数kを用いて表します
★5でわると2余る数は、一の位が{2，7}しかないので
14でわると5余る数が、5，19，33，47,…から
条件を満たす最小の自然数が「47」とわかります
★次に、5の倍数、14の倍数の最小公倍数70をみつけ
★自然数kを用いて、条件を満たす自然数をＮとして、
Ｎ＝47＋70(k－1)＝70k－23
(2) 条件を満たす自然数の範囲を不等式で表し、最大・最小を考えます
★3桁なので、100≦70k－23≦999 を満たす整数
★不等式を解いて、 123/70≦k≦73/5 →1.75…≦k≦14.6
★kが自然数である事から、2≦k≦14
★Ｎの最大・最小を考えると
k＝ 2のとき、Ｎ＝70×( 2)－23＝117 ･･･ 最小
k＝14のとき、Ｎ＝70×(14)－23＝957 ･･･ 最大
★簡易確認
117÷5＝ 23…2，117÷14＝ 8…5
967÷5＝193…2，957÷14＝68…5
いろいろなものの応用です
★もちろん、青で書いてあるような感じで、5x－14y＝3の不定方程式を解いてもできますが
たまたま、5で割る(5の倍数)と2余るという特殊なもので、楽にできる方法としての参考です
【自然数Nが、最小(n＝1)のとき47で、70ずつ増えていきます】
●ここから
①数列を習っているなら、
初項47、公差70の等差数列として
Ｎ＝47＋(nー1)70
＝47＋70n－70
＝70n－23
②習ってないなら
Ｎを、変化の割合70(70ずつ増える)、n＝1のとき、Ｎ＝47である1次関数として
Ｎ＝70n＋b に代入し、47＝70・1＋b から、b＝－23を求め
Ｎ＝70n－23
なるほど！ありがとうございます😭
質問です
自然数kを用いて、条件を満たす自然数をＮとして、
Ｎ＝47＋70(k－1)＝70k－23
なぜこの式になるのですか？公式があるんでしょうか