Question

海斗

⑵の2行目これって等差数列じゃないんですか？？
階差数列でも行けるけどこのノートに解いたみたいに等差数列としたら何がダメなんですか？
あと5行目の計算シグマのとこどうやってやるんですか？

Date
(40 11/39) 31 12 MENTI) &+4732h+1) anti = han inch+1th-1
bm=hanとおくと、ba=bn
4
24
1-1-2
12 h = 1. a₁ = | 613. In = ha-1 = "\\==| 2^-1
よってMn=1
an = m =
2 両面ncnt1)で割ると
an=lnとすると、Intl Antant
n
b = 2 = 2 + (n-1)-
#
antl
nt1
(n-1)
nenti) = 2+ mati)
→
an
+
ん
n(htt)
aw=2ntitl

408
重要 例題 40
f(n)an=bn とおく漸化式
次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。
0000
(2)a=2,nan+1=(n+1)an+1
(1) a₁=1,
an+1
an
72
n+1
CHART & THINKING
n
基本21.29
an+1, an の係数がの式の問題では, an+1, an の係数がそれぞれ f(n+1),f(n)となる
ように式変形をする。
n+1'
1
(1) 与えられた漸化式は, αの係数が
(n+1)an+1= nan
n(n+1) を掛けることで
an+1
an
n+1
→
an の係数がn, an+1 の係数が (n+1) となる。
1
an+1の係数がとなっている。 両辺に
(2)(1) と同じように, f(n+1)an+1=f(n)an+(nの式) の形にするには,両辺をどのよう
な式で割るとよいかを考えてみよう。
「答
(1) 両辺に n(n+1) を掛けると
(n+1)an+1=nan D
bn=nan とおくと bn+1=bn
on
bn+1=(n+1)+1
また, b1=1.α=1 から 6n=6n-1=......=b1=1
したがって6n=1
よって
bn _ 1
an
n
n
an+1
an
1
(2) 両辺をn(n+1)で割ると
+
←n(n+1)=0
n+1
n n(n+1)
an
an+1
bn= とおくと
bn+1=bn+
bn+1=
=
n
n(n+1)
n+1
1
1
ゆえに
bn+1-bn=
=
また b=q=2
1
1 1
=
n n+1
n(n+1) nntl
よって, n≧2のとき
bn=b₁+(1/2
(k+1)=2+(1-1)=3-1
b=2 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。
ゆえに bn=3- (n≧1) よって an=nbn=3n-1
n
数列{bm+1-bn} は,
列 { bn} の階差数列。
PRACTICE 40°
次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ただし, (2) では
bn=-
an
n(n+1)
を利用して求めよ。
442
(2)類 弘前
(1) α=2,3nan+1=(n+1)an
(2) α1=2, an+1=- n+2,
an+1
n

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

浪人神レクイエムt=1

等差数列の漸化式ではないからです。
a(n+1)=an + bは等差の形 (bは定数)
ただし今回はa(n+1)=an + f(n)の形
階差でやるしかないです。
また、5行目は
部分分数分解をして間の項を消しているのです

海斗

1ーn分の１に変わるのはなぜ？

浪人神レクイエムt=1

画像を参照ください
部分分数分解をしてシグマのbkの部分にそれを当てはめてます。
またシグマの上の項数はn-1ですよ。