Question

むにゅたん

k＜1+√5としてはいけないのでしょうか？間違いの理由を教えてくださいm(_ _)m

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(3)
実数全体の集合を R で表し,これを全体集合とする。Rの2つの部分集合 A={x||x-1|<√5},
B ={x|-k≦x≦k}を考える。ただし,kは正の定数とする。
(1) ADBとなるkの値の範囲を求めよ。
(2) A∩BØ となるkの値の範囲を求めよ。
(3) AUBに属する整数の個数が7個となるkの値の範囲を求めよ。
(1) 不等式 |x-1<√5 を解くと
-55x-1<√5より 1-√5 <x<1+√5
xa(a>0)のとき
-a<x<a

よって A={x}1-√5 <x<1+√5}
右の数直線より, AB となるのは
1-√5<-k 1√5-kok
x
1+√5
k0 より
0<k < -1+√5
(2) A={xx≦1-√5,1+√5≦x}
であるから,右の数直線より,
-A-
A-
A∩B = Ø となるのは
A∩B = Øとなるのは
x
**
1-√5 <-k
k0 より 0 <k<-1+√5
(3) Aに属する整数は, -1, 0, 1,2,3の5個であるから, AUBに
ADB のときであるから
(1) より
0 <k < -1+√5
としてもよい。
1-√√5-kok
1+√√5
る景
属する整数が-3-2 -1, 0, 1, 2, 3だけになれば
よって, 右の数直線より
-A-
3≦k < 4
-4-3-2-1 0 1 2 3 4
-k
1-√√5
1+√5k
SUA
UA

Answer 1

和

それだと条件を満たさない場合があるので、
足りません