Question

さり

数IAです。
下の問題の（2）の（ii）がわかりません💦　
模範解答に、
「Sがt＝aで最大となるのは、a＝<t=<a+1の中央の値a+1/2が、軸の値4以下になるときである」
とありますが、どうしてこうなるのか教えて欲しいです！！

演習問題 7
7 2次関数の最大・最小 (2) | 35 |
[★★★]
制限時間 20分
0を原点とする座標平面上に, 点A (80) B (8,8) がある。 さらに, 線分 OB上に
点P(t,t) があり, 線分 OA上に点Q (t, 0) がある。 △OPQ と △ABP の面積の和をS
とする。 ただし, 0<t<8 である。
ア
(1)Sをtを用いて表すと, S=
ピウ t+エオ] である。
0<t<8 であるから,Sはt=カのとき最小値 キクをとる。
(2) αを0<a<7 を満たす定数とし, a≦t≦q+1 におけるSの最大・最小について考
える。
(i) Sがt=
で最小となるようなαの値の範囲は
ケ
コ である。
サ
(ii) Sが t=αで最大となるようなαの値の範囲は0<a≦
である。
1
.10
8

演習問題 7
(1) S=△OPQ+△ABP
B
<< 求める面積は図を描いて考える。
-8-(8-t)
一に一つ41+2+32
4t + エオ 32
=(1-4)²+24
A
0
t
8
x
よって, 0 t<8において, Sは
t4のとき最小値 キク24 をとる。
(2)(i) Sがt=4で最小となるのは, a≦4≦a+1 を満たすときである。
4≦a+1 より 3≦a であるから
3≤a≤4
これと 0<a<7の共通範囲から, 求めるαの値の範囲は
<< 基本 7 -1
<< 基本 7 -3
3a4
(i) St=αで最大となるのは,ast≦a+1の中央の値α+-
4以下になるときである。
1
<< 頂点の座標 (t=4) で最小となる
条件を求める。
が,軸の値
<< 定義域の左端 (t=α) で最大となる
条件を求める。
7
すなわち
a+≤4
よって
asi
サク
これと 0<a<7の共通範囲から, 求めるαの値の範囲は
<a
(i)
最小
最大
t=at
t=a:
t=a+1
t=at=a+1
<<解法のポイント>>
2次関数の最大・最小の応用
(1)Sを基本形に直し, tの変域に注意しながらSの最小値を求める。
(2)練習問題7と同じように, 軸(t=4) と区間 ast≦a+1の位置関係を調
べる。 グラフは下に凸であるから
・最小値 軸が区間に含まれれば頂点の座標で最小
含まれなければ区間の両端のうち, 軸から近い方のt座標で最小
→ (i)では頂点の座標で最小であるから, 軸が区間に含まれる
条件を求める。
・最大値 区間の両端のうち,軸から遠い方の座標で最大
(ii) では区間の左端で最大となるから, 軸 (t=4) が aよりも
+1に近いときの条件を求める。
3章 2次関数

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

模範解答にもある通りですが、
このようなイメージをしているからです

さり

ありがとうございます！！