Question

いな

(3)について質問です
中心からの距離がr≦aの間ならOからの距離が遠いほど電気量は大きくなるので電場の向きは半径方向内向き向きをなると考えたのですが、解答では外向きだそうです。どう考えればいいのか教えてください！🙏

リード D
第21章 静電気力と電場・電位
193
372 帯電した球体がつくる電場■ 図1のような,正電荷
Q [C]に帯電した半径a [m] の導体球Aがつくる電場を考える。
クーロンの法則の比例定数をk [N·m²/C2] とする。
(1) 導体球の中心Oから距離[m] (0<r<α) 離れた点における
電場の強さを求めよ。
r
(2) 導体球の中心0から距離 [m] (a<r) 離れた点における電場
の強さを求めよ。
次に、 図2のように単位体積当たりの電気量が一定の値 [C/m²
a
図 1
+ + + +
導体球A
A+++at+
++
+ + +
++・
++
+O++
+ + +
++++ 球体B
(p>0) である半径α [m] の球体Bがつくる電場を考える。図2
(3) 球体Bの中心0から距離 [m] (r≦a) 離れた点Pにおける電場の強さを求めよ。 た
だし,点Pでの電場は, 0 を中心とした半径 [m] の球面の内部にある電荷がつく
る電場に等しいものとする。
[17 関西学院大 改] 363
物

372
ここがポイント
電荷分布が球対称になっているときは、電場を求める点を通る同心球面を考えガウスの法則を用いる。
電場の強さは、単位面積当たりを垂直に貫く電気力線の本数である。
解答 (1) 静電状態では導体内部に電場がないから電場の強さは ON/Co
(2) Oを中心とする半径r 〔m〕 (a<r)の球面S
を考える(図a)。 導体球A上の正電荷はAの
表面に一様に分布しているので, 対称性から
S上の電場は半径方向外向きで,その強さ
E[N/C] はS上で一定である。 ガウスの法則
より, Sから出る電気力線の総数 N [本] は
+
4
E
+
+
+
4
+
t
14
4
0
a
+
N=4wkQ [本]
①
また, S上の単位面積を貫く電気力線の本数が
電場の強さE [本/m²] であるから,
+
☑ a
1
Anr2E=4mkQ
N=4лr² E である。 これを①式に代入して
kQ
よってE=- [N/C]
.2
(3) Oを中心とする半径r [m] (r≦α) の球面S' を
考える(図b)。 球体Bには単位体積当たりの電
気量p [C/m²] で正電荷が一様に分布しているの
で, (2) と同様に対称性からS' 上の電場は半径方
向外向きで,その強さE' [N/C] はS'上で一定
である。 S' 内部の電気量を Q' [C], S' から出る
電気力線の総数を N' [本] とするとガウスの法
則より
N'=4wkQ' [本]
L01×1.8
S
- 4+ +-
・キギャ
++
tato +
4++
ギギ
図 b
A
キキ
1 半径rの球の表面積は
42 [m²] である。
(2)

4
Q'=
2
uropa N' AreE' なので,これを②式に代入して
4πr²E' = 4πk• ½лr³0
E=
よってE'13tor[N/C]
4
第21章 静電気力と電場・電位
189
2 半径rの球の体積は
4
rr[m]である。