Question

れもん

(1)について質問です。
nが2以上のときと書いてあるのに、シグマの計算でk=1からになっているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️
お願いいたします🙏🏻

268.{a},{bm}はともに初項が6, 第2項が3,第3項が2の数列である.
(1)=a-an(n=1,2,3,...) とおく. 数列{c}が等差数列であるとき
1 am を求めよ.
(2) dm=b1-6m (n=1,2,3, ...) とおく. 数列{d}が等比数列であるとき
b を求めよ.
258. 数の数列1.
(秋田大改)

a=b=6, a2=b2=3, ag=bg=2
(1) Cn=ax+1-an より
C1=a2-a1=3-6=-3
C2=a3-a2=2-3-1
であり,数列{cm}は等差数列なので,
Cn=-3+(n-1)・2 (+)
=2n-5
よって、n2のとき,(
n-1
an=a1+Σck
k=1
n-1
=6+Σ(2k−5)
=6+-
k=1
(n-1){(-3)+(2n-7)}
=n2-6n+11
2
これは, n=1のときも成り立つ.
したがって,
an=n2-6n+11 (n = 1, 2, 3, ･･･)

階差数列

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

ここでは、n≧2であることと
k≧1であることに特に矛盾はありませんが、
何か問題があるように思いますか？

「確かに、n≧2であってk≧1でもあること自体は
おかしいわけでもないか」
と思えばそれでよしですね

いや、矛盾がある、おかしい、と思えば
また説明してください

れもん

回答ありがとうございます🙏Cnのnがkに置きかわっていたので1から始めていいのかと混乱してしまいました🙇🏻‍♀️

和

まず、cn = 2n+5はn=1,2,3,……
に対して成り立っています

ここで、このnは、nでなくても何でもよく、
ck = 2k+5 (k=1,2,3,……)や
ci = 2i+5 (i=1,2,3,……)などでも構いません

本題ですが、
anは、n=1のときはa1であり、
n=2,3,4,……のときは
a1 +(c1+c2+c3+……+c[n-1])……☆です

ここまでの話では、このあとΣに出てくる
kに影響を及ぼすような要素はないですね

で、☆をシグマを使った表現に
機械的に書き換えてみると、
　n=2,3,4,……のときは
　a1 +Σ[k=1〜n-1] ck
ですね

特に何もおかしくないと思います

れもん

理解できました✨️！！
ありがとうございました🙇🏻‍♀️！！