Question

ずんだもち

画像の青線の部分でどうして-1≦になるのですか？
また、開区間でのf’（x）が常に0より小さい時に閉区間は減少すると思うのですが、問題では、x＝3/2πの時f’（x）＝0なのにも関わらず閉区間で減少するのはなぜですか？
文面で上手く伝わりずらくてすみません！
どなたか説明お願いします！

問30 関数 f(x) =cosx-x は, 0≦x≦2π で減少することを示せ。
解説を見る
問30
f'(x)=-sinx-1
0<x<2では,
x=1/2xのとき、f(x)=0
3
キ 22 のとき, -1匹-sinx<1であるから.
f(x) <0
よって, f(x) =cosxx は, 0≦x≦2πで減少する。

Answer 1

和

1つ目
sinの定義から、0≦x≦2πで-1≦sinx≦1です
x=(3/2)πでsinx=-1なので、
x=(3/2)π以外の0≦x≦2πで-1<sinx≦1です
よって、
x=(3/2)π以外の0≦x≦2πで-1≦ -sinx <1です

2つ目
「減少」の意味は
　区間0<x<2πのa,bに対して
　a<bならばf(a)>f(b)
　が成り立てば、この区間で減少
というものです

一瞬傾きが0になるというのは
どうでもよいことです

ずんだもち

ありがとうございます
理解出来ました！