Question

高速バス

赤線部分がどのように導かれているかわからないので教えていただきたいです🙇‍♂️

演習問題 50
f(日)=acosa+bcos20-12cos0+5 (0<<π) が
lim
ƒ(0)
π
3
-=3√3 をみたすとき, a, b の値を求めよ.

π
lim (0-1) = 0 より limf(8)=0
8->
13
0
3
九
=a
3
+b
(1/1)-(1/2)+6(1/2)-12(12/2)+5=0
..α=8-26
①
これをf(0) に代入すると
f(0)=2(4-b)cos'0+bcos20-12cos0+5
=(2cos-1){(4-b)cos20+2cos0-5}
t=0-1 とおくと,0号のとき,t→0であり
3
2cost+
2 cos 0-1
(t+7) -1
π
3
=
0-1
π
3
t
1-cost
t
-
1-cost
+2
sint
·t-√√3
13
t
ƒ(8)
π
3
=
√3 (3+/4)=3√3
b=0
よって,
lim
①より
a=8
-
sint
3
t
(3 (t→0)

数学ⅲ

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

また会うことがあれば、その時は、「ありがとう」って、いって

(赤線1)は普通の因数分解だね。高次式の因数分解は因数定理とか用いてやるといいよ。

(赤線2)は加法定理ね
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBので変形したら出るとおもう

(赤線3)について、
limit[t→0](1-cost)/t²=1/2 だからその形を作ってる。

(教科書とかにはあまり載ってないけど、
limit[n→0]sint/t=1みたいに有名な形だから覚えておくといいよ。今使ってるのは基礎問題精巧だっけ？それにもしかしたら載ってるかもだけど)

結局、(1-cost)/t² ×tでt→0だから、第1項=0
第2項のsint/t→1なので答えは、-√3

(赤線4)はf(θ)に(赤線1)で出した式を入れて、(赤線2.3)で使った数値利用したら出てくると思います。（3√3は問題文から）。

最後に恒等式で係数比較しておわりです。

何か質問があれば教えてください

高速バス

ありがとうございます！