Question

rei

マーカー部分が分かりません

0
555* 曲線 y=x3+αx+3 が直線y=-4x+5に接するように, 定数αの値を定めよ。

555
と
f(x)=x+ax+3, g(x)=-4x+5とおく
f'(x)=3x2+a
曲線と直線の接点のx座標を とすると
f(p)=g(p),f'(p)=-4
が成り立つ。
f(p)=g(p)から
p3+ap+3=-4+5
f'(p)=-4から
......
・①
Taa
②から
3p²+a=-4
.....
②
a=-4-3p2
③
これを①に代入して
p3+(-4-3p2p+3=-4p+5
よって
p+1=0
すなわち
(p+1)(p2-p+1)=0
-p+1=(-1/2)+1/2/3 >0であるから
p+1=0
ゆえに=-1
このとき,③から
a=-7

Answer 1

和

f'(p)=g'(p)から来ています

gは直線なので、接線の傾きは常に-4です