Question

はん

解答の最後の行のRQが1というのはどうやって出したのでしょうか。回答お願いします

3aPA+6PB+cPC=0-
三角形ABCの内部に点Pがあり, 等式 6AP+3BP+2CP = 0 をみたす. また, 線分BCを3:2
に内分する点をQ とする. 次の問いに答えよ.
(1) AQをAB と AC を用いて表すと AQ=
(2) APをAB と AC を用いて表すと AP=
AB +
AB +
AC である.
JAC である.
(3)三角形ABCの面積を S,三角形APQの面積をTとするとき,STである.
(国士舘大理工)
aPA+6PB+cPC=0を満たす点Pのとらえ方
すのがよいだろう(そうすると3か所にあったPが1か所になる). このあと,
直線APとBCの交点をRとして, AP=αAB + BACをkAR の形にする
(2)のようにAを始点にして条件式を書き直
C
Q
(2)とRの “位置” がわかる.
例えば
面積比を求めるときは底辺か高さが等しい三角形の組を見つける
右図で △ARQ: △APQ=AR: AP となる(底辺がAR, APで高さが共通).
R
P
AR
AP
(3)は△ARQ= -AAPQ, AABC= △ARQ から求める.
BC
A
B
RQ
解答
3
(1) AQ="AB+AC
(2) 条件式を,Aを始点に書き直すと
6AP+3(AP-AB)+2(AP-AC) = d
11AP=3AB+2AC
よって, AP-AB+AC
A
B
3+2/3
+
(3) AP= (1/2 AB / AC) と書ける。 AR-232 AB+ / AC とおくと,
11 5
=
5
(AB AC の係数の和が1だからRはBC上にあり) Rは線分BCを2:3に内分
する点である.また,AP -AR であるから,
5
=
11
APの延長とBCの交点をR と
して, R を求める. R は BC上の
点だから AB AC の係数の和は
1. この変形については,2の
傍注を参照.
Rは直線AP 上の点で
AP: AR=5:11
よって,
BC
S=△ABC= AARQ
RQ
BC AR
5 11
-△APQ=
T=11T
RQ AP
1 5
03 演習題(解答はp.25)
R
―11
A
B
△ABC,
ARQの底辺をBC,
RQ とみる (高さが共通).
△ARQ,△APQの底辺を AR,
AP とみる (高さが共通).

Answer 1

和

RQ=1ではなく、BC:RQという比が5:1です

内分点Q,Rは
問題文からBQ:QC=3:2で、
(3)冒頭のことからBR:RC=2:3なので、
図のようにBC=⑤とすればRQ=①です

はん

BC=⑤とすればRQ=①というのはどういう計算でしょうか。比が苦手すぎて初歩的な質問で申し訳ないです、、

和

図を描くだけです

はん

図のCQ:QR=2:1の1というのは三角3-②で1ということでしょうか？

和

今回はそのまま△=○と考えられるので、
そうなりますね

はん

比って足したり引いたりしていいんですか？

和

基準が合っていれば、構いません
今回はそのまま△=○と考えられるので、
大丈夫です

はん

△＝⚪︎ってどうやって分かりますか？

和

△=○としてみたら矛盾がなかったからです
QR=①, CQ=②, RB=②とみなしたときに
特に問題がないからですね

はん

仮に写真のような状況だったら写真のような計算はできませんか？

和

5-2ではできません

△は25:5、○は12:18なので、
QRを25-12=13とすることはできます
CQ:QR:RB=12:13:5です

はん

⚪︎と△の内分比の和が一致していれば足したり引いたりという認識で大丈夫でしょうか。

和

その通りですね

はん

ご丁寧にありがとうございました😭助かりました、、